Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13009
2020-02-10 
При компьютерном моделировании создан мир, в котором скорость звука $c_{1} = 3 м/с$, а скорость света $c_{2} = 8 м/с$. Маленький автомобиль едет со скоростью $v_{0} = 5 м/с$ вдоль прямой, наблюдатель находится на расстоянии $L = 20 м$ от этой прямой. В каком месте он видит автомобиль в тот момент, когда звук мотора слышен из ближайшего к наблюдателю точки прямой? (Считайте, что наблюдатель способен, верно, определить направление на источник приходящего звука.)
Решение:
Испущенный из ближайшей точки звук пройдет расстояние $L$ за время $L/c_{1}$. За это время автомобиль переместится в точку, удаленную на расстояние $v_{0}L/c_{1}$. Однако наблюдатель увидит его не в этой точке, а ближе. Обозначим расстояние до искомой точки буквой $x$ (см. рисунок). Тогда $x$ можно найти из уравнения
$\frac{L}{c_{1} } = \frac{x}{v_{0} } + \frac{ \sqrt{ x^{2} + L^{2} } }{c_{2} }$.
После очевидного преобразования получим
$\frac{L^{2}}{c_{1}^{2} } - \frac{2Lx}{c_{1}v_{0} } + \frac{x^{2} }{v_{0}^{2} } = \frac{x^{2} + L^{2} }{c_{2}^{2} }$.
Легко найти ответ в буквенном виде, однако выпишем сразу числовые ответы:
$x_{1} = 17 м$ и $x_{2} = 92 м$.
Очевидно, что второй ответ нам не подходит, потому что $x$ должно быть меньше $v_{0}L/c_{1} \approx 33 м$. Лишний корень мы получили, возводя в квадрат обе части исходного уравнения.
При компьютерном моделировании создан мир, в котором скорость звука $c_{1} = 3 м/с$, а скорость света $c_{2} = 8 м/с$. Маленький автомобиль едет со скоростью $v_{0} = 5 м/с$ вдоль прямой, наблюдатель находится на расстоянии $L = 20 м$ от этой прямой. В каком месте он видит автомобиль в тот момент, когда звук мотора слышен из ближайшего к наблюдателю точки прямой? (Считайте, что наблюдатель способен, верно, определить направление на источник приходящего звука.)
Решение:
Испущенный из ближайшей точки звук пройдет расстояние $L$ за время $L/c_{1}$. За это время автомобиль переместится в точку, удаленную на расстояние $v_{0}L/c_{1}$. Однако наблюдатель увидит его не в этой точке, а ближе. Обозначим расстояние до искомой точки буквой $x$ (см. рисунок). Тогда $x$ можно найти из уравнения
$\frac{L}{c_{1} } = \frac{x}{v_{0} } + \frac{ \sqrt{ x^{2} + L^{2} } }{c_{2} }$.
После очевидного преобразования получим
$\frac{L^{2}}{c_{1}^{2} } - \frac{2Lx}{c_{1}v_{0} } + \frac{x^{2} }{v_{0}^{2} } = \frac{x^{2} + L^{2} }{c_{2}^{2} }$.
Легко найти ответ в буквенном виде, однако выпишем сразу числовые ответы:
$x_{1} = 17 м$ и $x_{2} = 92 м$.
Очевидно, что второй ответ нам не подходит, потому что $x$ должно быть меньше $v_{0}L/c_{1} \approx 33 м$. Лишний корень мы получили, возводя в квадрат обе части исходного уравнения.
