Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13008
2020-02-10 
Найдите силу взаимодействия двух непроводящих полусфер радиусами $R$ и $r$ с зарядами $Q$ и $q$ соответственно, распределенными равномерно по поверхностям полусфер (рис.). Центры и плоскости максимальных сечений полусфер совпадают.
Решение:
На рисунке показаны направления сил, действующих на полусферы для случая одноименных зарядов. Если к системе добавить полусферу радиусом $R$ и зарядом $Q$. как показано на рисунке, то сила, действующая на полусферу радиусом $r$, будет равна нулю, поскольку поле внутри заряженной сферы отсутствует. Таким образом, правая и левая половинки сферы действуют на маленькую полусферу с равными по величине и противоположно направленными силами $F$. Теперь добавим к первоначальным полусферам полусферу радиусом $r$ с зарядом $q$ (рис.). Из предыдущего ясно, что полусферы с зарядами $q$ будут действовать на полусферу с зарядом $Q$ с равными по величине и сонаправленными силами $F$, так что сила взаимодействия сферы с зарядом $2q$ и радиусом $r$ с концентрической полусферой радиусом $R$ и зарядом $Q$ будет равна $2F$. Но эту силу легко вычислить, зная напряженность электрического поля на поверхности большой полусферы (рис.):
$E = k \frac{2q}{R^{2} }$,
а следовательно, можно вычислить и давление:
$p = E \sigma$,
где $\sigma = \frac{Q}{2 \pi R^{2} }$ - поверхностная плотность заряда. Результирующая сила равна по величине силе давления на плоскость, замыкающую полусферу (рис.):
$F_{1} = \pi R^{2} p$.
Принимая во внимание, что $F_{1} = 2F$, получим
$F = k \frac{Qq}{2R^{2} } = \frac{Qq}{8 \pi \epsilon_{0} R^{2} }$.
Найдите силу взаимодействия двух непроводящих полусфер радиусами $R$ и $r$ с зарядами $Q$ и $q$ соответственно, распределенными равномерно по поверхностям полусфер (рис.). Центры и плоскости максимальных сечений полусфер совпадают.
Решение:
На рисунке показаны направления сил, действующих на полусферы для случая одноименных зарядов. Если к системе добавить полусферу радиусом $R$ и зарядом $Q$. как показано на рисунке, то сила, действующая на полусферу радиусом $r$, будет равна нулю, поскольку поле внутри заряженной сферы отсутствует. Таким образом, правая и левая половинки сферы действуют на маленькую полусферу с равными по величине и противоположно направленными силами $F$. Теперь добавим к первоначальным полусферам полусферу радиусом $r$ с зарядом $q$ (рис.). Из предыдущего ясно, что полусферы с зарядами $q$ будут действовать на полусферу с зарядом $Q$ с равными по величине и сонаправленными силами $F$, так что сила взаимодействия сферы с зарядом $2q$ и радиусом $r$ с концентрической полусферой радиусом $R$ и зарядом $Q$ будет равна $2F$. Но эту силу легко вычислить, зная напряженность электрического поля на поверхности большой полусферы (рис.):
$E = k \frac{2q}{R^{2} }$,
а следовательно, можно вычислить и давление:
$p = E \sigma$,
где $\sigma = \frac{Q}{2 \pi R^{2} }$ - поверхностная плотность заряда. Результирующая сила равна по величине силе давления на плоскость, замыкающую полусферу (рис.):
$F_{1} = \pi R^{2} p$.
Принимая во внимание, что $F_{1} = 2F$, получим
$F = k \frac{Qq}{2R^{2} } = \frac{Qq}{8 \pi \epsilon_{0} R^{2} }$.
