Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13005
2020-02-10 
Катушка индуктивностью $L$ подключена параллельно конденсатору емкостью $C$, а последовательно с получившимся колебательным контуром включен еще один конденсатор емкостью $C$. К выводам цепочки присоединяют батарейку напряжением $U_{0}$. Найдите максимальную величину заряда каждого из конденсаторов и максимальный ток через катушку. Какое количество теплоты выделится в системе за большое время? Сопротивление соединительных проводов невелико, элементы цепи считать идеальными.
Решение:
Сумма напряжений конденсаторов постоянна и равна напряжению батарейки $U_{0}$, поэтому в тот момент, когда заряд (напряжение) одного из них максимален, заряд другого минимален, и наоборот. В эти моменты токи зарядки (или разрядки) конденсаторов равны нулю, следовательно, и ток через катушку в эти моменты нулевой.
Обозначим заряд уединенного конденсатора $Q$, а соединенного параллельно с катушкой - $q$. Тогда можно записать уравнения
$\frac{Q}{C} + \frac{q}{C} = U_{0}, \frac{Q^{2} }{2C} + \frac{q^{2} }{2C} = QU_{0}$.
Решая эти уравнения, найдем
$Q = CU_{0} \left ( 1 \pm \frac{1}{ \sqrt{2} } \right ), q = \pm \frac{CU_{0} }{ \sqrt{2} }$.
В числах, чуть округляя, получим максимальное значение заряда уединенного конденсатора $1,7CU_{0}$, а конденсатора, соединенного с катушкой, $0,7CU_{0}$.
Для нахождения максимального тока через катушку заметим, что в момент максимальности тока ЭДС индукции катушки обращается в ноль, параллельно подключенный конденсатор оказывается незаряженным, а второй конденсатор имеет напряжение $U_{0}$. Тогда для энергии запишем
$\frac{LI_{m}^{2} }{2} + \frac{CU_{0}^{2} }{2} = CU_{0}U_{0}$.
Отсюда найдем
$I_{m} = U_{0} \sqrt{ \frac{C}{L} }$.
Через большое время ток через катушку прекратится, параллельный конденсатор будет разряжен, второй конденсатор будет заряжен до напряжения батарейки. Из энергетического соотношения
$\frac{CU_{0}^{2}}{2} + W_{тепл} = CU_{0}U_{0}$
находим искомое количество теплоты:
$W_{тепл} = \frac{CU_{0}^{2} }{2}$.
Катушка индуктивностью $L$ подключена параллельно конденсатору емкостью $C$, а последовательно с получившимся колебательным контуром включен еще один конденсатор емкостью $C$. К выводам цепочки присоединяют батарейку напряжением $U_{0}$. Найдите максимальную величину заряда каждого из конденсаторов и максимальный ток через катушку. Какое количество теплоты выделится в системе за большое время? Сопротивление соединительных проводов невелико, элементы цепи считать идеальными.
Решение:
Сумма напряжений конденсаторов постоянна и равна напряжению батарейки $U_{0}$, поэтому в тот момент, когда заряд (напряжение) одного из них максимален, заряд другого минимален, и наоборот. В эти моменты токи зарядки (или разрядки) конденсаторов равны нулю, следовательно, и ток через катушку в эти моменты нулевой.
Обозначим заряд уединенного конденсатора $Q$, а соединенного параллельно с катушкой - $q$. Тогда можно записать уравнения
$\frac{Q}{C} + \frac{q}{C} = U_{0}, \frac{Q^{2} }{2C} + \frac{q^{2} }{2C} = QU_{0}$.
Решая эти уравнения, найдем
$Q = CU_{0} \left ( 1 \pm \frac{1}{ \sqrt{2} } \right ), q = \pm \frac{CU_{0} }{ \sqrt{2} }$.
В числах, чуть округляя, получим максимальное значение заряда уединенного конденсатора $1,7CU_{0}$, а конденсатора, соединенного с катушкой, $0,7CU_{0}$.
Для нахождения максимального тока через катушку заметим, что в момент максимальности тока ЭДС индукции катушки обращается в ноль, параллельно подключенный конденсатор оказывается незаряженным, а второй конденсатор имеет напряжение $U_{0}$. Тогда для энергии запишем
$\frac{LI_{m}^{2} }{2} + \frac{CU_{0}^{2} }{2} = CU_{0}U_{0}$.
Отсюда найдем
$I_{m} = U_{0} \sqrt{ \frac{C}{L} }$.
Через большое время ток через катушку прекратится, параллельный конденсатор будет разряжен, второй конденсатор будет заряжен до напряжения батарейки. Из энергетического соотношения
$\frac{CU_{0}^{2}}{2} + W_{тепл} = CU_{0}U_{0}$
находим искомое количество теплоты:
$W_{тепл} = \frac{CU_{0}^{2} }{2}$.
