Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13004
2020-02-10 
На гладком столе покоится гантелька длиной $L$, состоящая из невесомого жесткого стержня и маленьких одинаковых шариков массой $M$ каждый, закрепленных на концах стержня (см. рисунок). В некоторый момент на гантельку начинают действовать две горизонтальные противоположно направленные силы величиной $F$, перпендикулярные стержню. Одна из них приложена к центру стержня, другая - к одному из шариков (силы все время остаются перпендикулярными к стержню и приложенными в упомянутых точках). Как будет двигаться стержень? За какое время стержень повернется на угол $360^{ \circ}$? Чему будет равна сила натяжения стержня в этот момент?
Решение:
Сразу отметим, что сумма действующих на тело сил все время равна нулю, следовательно, ускорение центра масс равно нулю и середина стержня остается неподвижной - гантелька лишь вращается относительно этой точки.
Для вращения важен только результирующий вращательный момент сил, и можно упростить рассмотрение, немного изменив силы. Приложим их к шарикам на концах (увеличив вдвое "плечо"), но зато уменьшим их до $F/2$. Тогда движение рассчитать совсем просто. Касательное ускорение каждого шарика будет равно $a = \frac{F}{2M}$, и длину полной окружности диаметром $L$ шарик пройдет за время $\tau$, определяемое из соотношения $\frac{a \tau^{2} }{2} = \pi L$, откуда
$\tau = 2 \sqrt{ \frac{ \pi L M}{F} }$.
К концу этого интервала шарик приобретет скорость $v = a \tau$. Нормальное ускорение шарика, равное $\frac{v^{2}}{R} = \frac{v^{2}}{ \frac{L}{2}}$, определяется только силой натяжения стержня $T$. Отсюда находим
$T = \frac{Mv^{2} }{R} = \frac{2Mv^{2} }{L} = 2 \pi F$.
На гладком столе покоится гантелька длиной $L$, состоящая из невесомого жесткого стержня и маленьких одинаковых шариков массой $M$ каждый, закрепленных на концах стержня (см. рисунок). В некоторый момент на гантельку начинают действовать две горизонтальные противоположно направленные силы величиной $F$, перпендикулярные стержню. Одна из них приложена к центру стержня, другая - к одному из шариков (силы все время остаются перпендикулярными к стержню и приложенными в упомянутых точках). Как будет двигаться стержень? За какое время стержень повернется на угол $360^{ \circ}$? Чему будет равна сила натяжения стержня в этот момент?
Решение:
Сразу отметим, что сумма действующих на тело сил все время равна нулю, следовательно, ускорение центра масс равно нулю и середина стержня остается неподвижной - гантелька лишь вращается относительно этой точки.
Для вращения важен только результирующий вращательный момент сил, и можно упростить рассмотрение, немного изменив силы. Приложим их к шарикам на концах (увеличив вдвое "плечо"), но зато уменьшим их до $F/2$. Тогда движение рассчитать совсем просто. Касательное ускорение каждого шарика будет равно $a = \frac{F}{2M}$, и длину полной окружности диаметром $L$ шарик пройдет за время $\tau$, определяемое из соотношения $\frac{a \tau^{2} }{2} = \pi L$, откуда
$\tau = 2 \sqrt{ \frac{ \pi L M}{F} }$.
К концу этого интервала шарик приобретет скорость $v = a \tau$. Нормальное ускорение шарика, равное $\frac{v^{2}}{R} = \frac{v^{2}}{ \frac{L}{2}}$, определяется только силой натяжения стержня $T$. Отсюда находим
$T = \frac{Mv^{2} }{R} = \frac{2Mv^{2} }{L} = 2 \pi F$.
