Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13001
2020-02-08 
К батарейке напряжением $U = 1,5 В$ подключена очень длинная цепь из множества одинаковых амперметров и такого же количества одинаковых вольтметров (см. рисунок). Каждый из амперметров имеет сопротивление $r = 1 Ом$, сопротивление каждого вольтметра $R = 10 кОм$. Что показывают первый и второй амперметры? Найдите сумму показаний всех амперметров и сумму показаний всех вольтметров в этой цепи.
Решение:
Для начала находим обычным способом сопротивление бесконечной цепочки:
$R_{общ} = \frac{r}{2} + \sqrt{ \frac{r^{2}}{4} + rR} = 100,5 Ом$.
Тогда ток первого амперметра равен
$I_{1} = \frac{U}{R_{общ} } = 14,9 мА$.
Первый амперметр с оставшейся частью схемы образует так называемый делитель напряжения: сопротивление "оставшейся" части составляет $R_{общ} - r = 99,5 Ом$, тогда после первого звена к остальной цепи будет приложено напряжение $U \frac{99,5}{100,5} = 0,99U$. Следовательно, второй амперметр покажет
$I_{2} = 0,99I_{1} = 14,8 мА$.
Сумму показаний всех амперметров можно найти совсем простым способом. Действительно, сумма напряжений амперметров равна напряжению батарейки, т.е. 1,5В, ток амперметра определяется отношением его напряжения к его сопротивлению, тогда сумма токов равна
$I_{общ} = \frac{1,5 В}{1 Ом} = 1,5 А$.
Сумму напряжений всех вольтметров можно найти таким же способом, но можно и проще - сумма токов всех вольтметров равна току первого амперметра, тогда сумма напряжений равна
$U_{общ} = I_{1}R = 149 В$.
К батарейке напряжением $U = 1,5 В$ подключена очень длинная цепь из множества одинаковых амперметров и такого же количества одинаковых вольтметров (см. рисунок). Каждый из амперметров имеет сопротивление $r = 1 Ом$, сопротивление каждого вольтметра $R = 10 кОм$. Что показывают первый и второй амперметры? Найдите сумму показаний всех амперметров и сумму показаний всех вольтметров в этой цепи.
Решение:
Для начала находим обычным способом сопротивление бесконечной цепочки:
$R_{общ} = \frac{r}{2} + \sqrt{ \frac{r^{2}}{4} + rR} = 100,5 Ом$.
Тогда ток первого амперметра равен
$I_{1} = \frac{U}{R_{общ} } = 14,9 мА$.
Первый амперметр с оставшейся частью схемы образует так называемый делитель напряжения: сопротивление "оставшейся" части составляет $R_{общ} - r = 99,5 Ом$, тогда после первого звена к остальной цепи будет приложено напряжение $U \frac{99,5}{100,5} = 0,99U$. Следовательно, второй амперметр покажет
$I_{2} = 0,99I_{1} = 14,8 мА$.
Сумму показаний всех амперметров можно найти совсем простым способом. Действительно, сумма напряжений амперметров равна напряжению батарейки, т.е. 1,5В, ток амперметра определяется отношением его напряжения к его сопротивлению, тогда сумма токов равна
$I_{общ} = \frac{1,5 В}{1 Ом} = 1,5 А$.
Сумму напряжений всех вольтметров можно найти таким же способом, но можно и проще - сумма токов всех вольтметров равна току первого амперметра, тогда сумма напряжений равна
$U_{общ} = I_{1}R = 149 В$.
