Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1300
2016-10-21 
Цепь, состоящая из двух последовательно соединённых резисторов с сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$, первый из которых зашунтирован конденсатором $C$, подключена к источнику периодического напряжения. Определите среднее значение напряжения на конденсаторе $U_{C}$, если известно, что изменение напряжения на конденсаторе много меньше $U_{C}$, а напряжение на втором резисторе $U_{2}$ изменяется с периодом $T$ по закону, изображённому на графике.
Решение:
Воспользуемся тем обстоятельством, что напряжение на конденсаторе остаётся практически постоянным. В течение времени $\tau$, пока напряжение на втором резисторе равно $U_{2}$, через конденсатор протекает ток, равный в среднем $I_{1} = \frac{U_{2}}{R_{2}} - \frac{U_{C}}{R_{1}}$. За это время конденсатор приобретает заряд
$\Delta q_{1} = I_{1} \tau = \left ( \frac{U_{2}}{R_{2}} - \frac{U_{C}}{R_{1}} \right ) \tau$.
В течение времени $T - \tau$, когда напряжение на втором резисторе равно нулю, конденсатор разряжается через резистор $R_{1}$. Средний ток через него равен $I_{2} = \frac{U_{C}}{R_{1}}$, а теряемый конденсатором заряд составляет:
$\Delta q_{1} = I_{1} (T - \tau) = \frac{U_{C}}{R_{1}} (T - \tau)$.
Так как заряд конденсатора за период не изменяется, то приращения $\Delta q_{1}$ и $\Delta q_{2}$ должны быть одинаковыми:
$\left ( \frac{U_{2}}{R_{2}} - \frac{U_{C}}{R_{1}} \right ) \tau = \frac{}{} (T - \tau)$.
Отсюда находим:
$U_{C} = \frac{R_{1} \tau}{R_{2} T} U_{2}$.
Цепь, состоящая из двух последовательно соединённых резисторов с сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$, первый из которых зашунтирован конденсатором $C$, подключена к источнику периодического напряжения. Определите среднее значение напряжения на конденсаторе $U_{C}$, если известно, что изменение напряжения на конденсаторе много меньше $U_{C}$, а напряжение на втором резисторе $U_{2}$ изменяется с периодом $T$ по закону, изображённому на графике.
Решение:
Воспользуемся тем обстоятельством, что напряжение на конденсаторе остаётся практически постоянным. В течение времени $\tau$, пока напряжение на втором резисторе равно $U_{2}$, через конденсатор протекает ток, равный в среднем $I_{1} = \frac{U_{2}}{R_{2}} - \frac{U_{C}}{R_{1}}$. За это время конденсатор приобретает заряд
$\Delta q_{1} = I_{1} \tau = \left ( \frac{U_{2}}{R_{2}} - \frac{U_{C}}{R_{1}} \right ) \tau$.
В течение времени $T - \tau$, когда напряжение на втором резисторе равно нулю, конденсатор разряжается через резистор $R_{1}$. Средний ток через него равен $I_{2} = \frac{U_{C}}{R_{1}}$, а теряемый конденсатором заряд составляет:
$\Delta q_{1} = I_{1} (T - \tau) = \frac{U_{C}}{R_{1}} (T - \tau)$.
Так как заряд конденсатора за период не изменяется, то приращения $\Delta q_{1}$ и $\Delta q_{2}$ должны быть одинаковыми:
$\left ( \frac{U_{2}}{R_{2}} - \frac{U_{C}}{R_{1}} \right ) \tau = \frac{}{} (T - \tau)$.
Отсюда находим:
$U_{C} = \frac{R_{1} \tau}{R_{2} T} U_{2}$.
