Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12999
2020-02-08 
В глубинах космоса летает очень большой сосуд, в котором хаотически движутся маленькие стальные шарики, половина которых имеет диаметр $d$, а половина - диаметр $2d$. Шарики упруго сталкиваются между собой и со стенками сосуда, потерь энергии при этом нет. Какие удары происходят чаще - маленьких шариков о маленькие или больших шариков о большие? Во сколько раз?
Решение:
Содержимое сосуда очень напоминает "обычный" идеальный газ - для такого газа можно считать, что средние кинетические энергии тяжелых и легких "молекул" одинаковы. При этом скорости их движения различаются -шарики диаметром $2d$ имеют массу в 8 раз большую, поэтому их средние квадратичные скорости в $\sqrt{8} = 2,8$ раза меньше. Площадь поперечного сечения у такого шарика в 4 раза больше, чем у маленького. Теперь можно оценить частоту ударов.
Пусть шарик летит со скоростью $v$ в течение интервала времени $\Delta t$. Объем, в котором находятся "стукнутые" им шарики, пропорционален площади его поперечного сечения $S$, скорости движения и длительности интервала времени. (Изменения направления движения при ударах для нас несущественны - шарики располагаются в сосуде хаотически, и нам безразлично, где происходят удары. Правда, это справедливо, только если длина свободного пробега существенно больше размера шариков - иначе объем "заметаемого" пространства около точки удара было бы трудно посчитать.) При малой концентрации шариков числа ударов одинаковых шариков друг о друга пропорциональны "заметаемым" объемам, т.е. $Sv \Delta t$. Для больших шариков такой объем получается в $\sqrt{2}$ раз больше, чем для маленьких: $S_{б} = 4S_{н}, v_{б} = v_{м}/ \sqrt{8}$, поэтому большие шарики сталкиваются между собой чаще в $\sqrt{2}$ раз.
В глубинах космоса летает очень большой сосуд, в котором хаотически движутся маленькие стальные шарики, половина которых имеет диаметр $d$, а половина - диаметр $2d$. Шарики упруго сталкиваются между собой и со стенками сосуда, потерь энергии при этом нет. Какие удары происходят чаще - маленьких шариков о маленькие или больших шариков о большие? Во сколько раз?
Решение:
Содержимое сосуда очень напоминает "обычный" идеальный газ - для такого газа можно считать, что средние кинетические энергии тяжелых и легких "молекул" одинаковы. При этом скорости их движения различаются -шарики диаметром $2d$ имеют массу в 8 раз большую, поэтому их средние квадратичные скорости в $\sqrt{8} = 2,8$ раза меньше. Площадь поперечного сечения у такого шарика в 4 раза больше, чем у маленького. Теперь можно оценить частоту ударов.
Пусть шарик летит со скоростью $v$ в течение интервала времени $\Delta t$. Объем, в котором находятся "стукнутые" им шарики, пропорционален площади его поперечного сечения $S$, скорости движения и длительности интервала времени. (Изменения направления движения при ударах для нас несущественны - шарики располагаются в сосуде хаотически, и нам безразлично, где происходят удары. Правда, это справедливо, только если длина свободного пробега существенно больше размера шариков - иначе объем "заметаемого" пространства около точки удара было бы трудно посчитать.) При малой концентрации шариков числа ударов одинаковых шариков друг о друга пропорциональны "заметаемым" объемам, т.е. $Sv \Delta t$. Для больших шариков такой объем получается в $\sqrt{2}$ раз больше, чем для маленьких: $S_{б} = 4S_{н}, v_{б} = v_{м}/ \sqrt{8}$, поэтому большие шарики сталкиваются между собой чаще в $\sqrt{2}$ раз.
