Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12997
2020-02-08 
К источнику переменного напряжения подключены последовательно резистор сопротивлением 200 Ом и катушка индуктивностью 2 Гн, а параллельно этой цепочке включен конденсатор емкостью 10 мкФ. Ток через резистор и катушку имеет амплитуду 0,2 А, ток через конденсатор имеет амплитуду 0,3 А. Найдите по этим данным частоту переменного тока, амплитуду тока, протекающего через источник, и сдвиг фаз между напряжением источника и током через него.
Решение:
Отношение заданных токов равно (рис.)
$\frac{I_{1} }{I_{2} } = \frac{ \sqrt{R^{2} + X_{L}^{2} } }{X_{C} } = \frac{3}{2}$,
откуда
$\frac{9}{4} X_{C}^{2} = R^{2} + X_{L}^{2}$.
Подставляя $X_{L} = \omega L$ и $X_{C} = \frac{1}{ \omega C}$, получаем уравнение
$L^{2}C^{2} \omega^{4} + R^{2}C^{2} \omega^{2} - 2,25 = 0$.
Решая его относительно $\omega^{2}$, найдем
$\omega^{2} = - \frac{R^{2} }{2L^{2} } \left ( 1 - \sqrt{ 1 + \frac{9L^{2} }{C^{2}R^{4} } } \right ) \approx 7 \cdot 10^{4} с^{-2}$.
Отсюда частота переменного тока равна
$f = \frac{ \omega }{2 \pi} \approx 42 Гц$.
Теперь нарисуем векторную диаграмму токов и напряжений, начав с тока $I_{2}$. Из рисунка находим
$U_{общ} = \sqrt{U_{R}^{2} + U_{L}^{2}} \approx 113 В, \alpha = arctg \frac{U_{L} }{U_{R} } \approx 69^{ \circ}$,
$I_{общ} = \sqrt{I_{1}^{2} + I_{2}^{2} - 2I_{1}I_{2} \cos (90^{ \circ} - \alpha ) } \approx 0,13 А$,
$\beta = arcsin \frac{I_{2} \sin (90^{ \circ} - \alpha ) }{I_{общ} } \approx 33^{ \circ}$,
$\phi = 90^{ \circ} - \beta \approx 57^{ \circ} \approx 1 рад$.
К источнику переменного напряжения подключены последовательно резистор сопротивлением 200 Ом и катушка индуктивностью 2 Гн, а параллельно этой цепочке включен конденсатор емкостью 10 мкФ. Ток через резистор и катушку имеет амплитуду 0,2 А, ток через конденсатор имеет амплитуду 0,3 А. Найдите по этим данным частоту переменного тока, амплитуду тока, протекающего через источник, и сдвиг фаз между напряжением источника и током через него.
Решение:
Отношение заданных токов равно (рис.)
$\frac{I_{1} }{I_{2} } = \frac{ \sqrt{R^{2} + X_{L}^{2} } }{X_{C} } = \frac{3}{2}$,
откуда
$\frac{9}{4} X_{C}^{2} = R^{2} + X_{L}^{2}$.
Подставляя $X_{L} = \omega L$ и $X_{C} = \frac{1}{ \omega C}$, получаем уравнение
$L^{2}C^{2} \omega^{4} + R^{2}C^{2} \omega^{2} - 2,25 = 0$.
Решая его относительно $\omega^{2}$, найдем
$\omega^{2} = - \frac{R^{2} }{2L^{2} } \left ( 1 - \sqrt{ 1 + \frac{9L^{2} }{C^{2}R^{4} } } \right ) \approx 7 \cdot 10^{4} с^{-2}$.
Отсюда частота переменного тока равна
$f = \frac{ \omega }{2 \pi} \approx 42 Гц$.
Теперь нарисуем векторную диаграмму токов и напряжений, начав с тока $I_{2}$. Из рисунка находим
$U_{общ} = \sqrt{U_{R}^{2} + U_{L}^{2}} \approx 113 В, \alpha = arctg \frac{U_{L} }{U_{R} } \approx 69^{ \circ}$,
$I_{общ} = \sqrt{I_{1}^{2} + I_{2}^{2} - 2I_{1}I_{2} \cos (90^{ \circ} - \alpha ) } \approx 0,13 А$,
$\beta = arcsin \frac{I_{2} \sin (90^{ \circ} - \alpha ) }{I_{общ} } \approx 33^{ \circ}$,
$\phi = 90^{ \circ} - \beta \approx 57^{ \circ} \approx 1 рад$.
