Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12992
2020-02-08 
Две тележки, массы которых $M$ и $3M$, соединены легкой пружинкой жесткостью $k$. Они находятся на гладком горизонтальном столе. Толкнем легкую тележку в направлении более тяжелой, вдоль соединяющей их пружинки, сообщив ей скорость $v_{0}$. Через какое время скорость легкой тележки снова станет равной начальному значению? Найдите ее смещение за этот интервал времени.
Решение:
Скорость центра масс системы равна $v_{0}/4$. Относительно центра масс тележки будут колебаться в противофазах. Скорость легкой тележки станет равной своему начальному значению ровно через один период этих колебаний. Длина пружинки от легкой тележки до центра масс составляет 3/4 полной длины пружинки, следовательно, период колебаний равен
$T =2 \pi \sqrt{ \frac{M}{4/3k} } = \pi \sqrt{ \frac{M}{k} }$.
В тот момент, когда скорость легкой тележки равна $v_{0}$, она находится на таком же расстоянии от центра масс, как и в первый момент, значит, смещение тележки равно смещению центра масс:
$l = \frac{v_{0} }{4} \pi \sqrt{ \frac{3M}{k} }$.
Две тележки, массы которых $M$ и $3M$, соединены легкой пружинкой жесткостью $k$. Они находятся на гладком горизонтальном столе. Толкнем легкую тележку в направлении более тяжелой, вдоль соединяющей их пружинки, сообщив ей скорость $v_{0}$. Через какое время скорость легкой тележки снова станет равной начальному значению? Найдите ее смещение за этот интервал времени.
Решение:
Скорость центра масс системы равна $v_{0}/4$. Относительно центра масс тележки будут колебаться в противофазах. Скорость легкой тележки станет равной своему начальному значению ровно через один период этих колебаний. Длина пружинки от легкой тележки до центра масс составляет 3/4 полной длины пружинки, следовательно, период колебаний равен
$T =2 \pi \sqrt{ \frac{M}{4/3k} } = \pi \sqrt{ \frac{M}{k} }$.
В тот момент, когда скорость легкой тележки равна $v_{0}$, она находится на таком же расстоянии от центра масс, как и в первый момент, значит, смещение тележки равно смещению центра масс:
$l = \frac{v_{0} }{4} \pi \sqrt{ \frac{3M}{k} }$.
