Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12987
2020-02-08 
К источнику переменного напряжения, частоту которого можно изменять в широких пределах, подключена цепь из двух одинаковых катушек индуктивностью $L$, двух конденсаторов емкостью $C$ и амперметра переменного тока с очень малым сопротивлением (см. рисунок). Амплитуда напряжения источника $U_{0}$. На какой частоте ток через амперметр будет минимальным? Чему равна амплитуда этого тока? Элементы цепи считайте идеальными.
Решение:
Если заменить идеальный амперметр куском провода, то сразу станет видно, что к каждому из получившихся одинаковых параллельных колебательных контуров приложена половина напряжения источника. Тогда при $U = U_{0} \cos \omega t$ ток через конденсатор равен
$I_{C} = - \frac{1}{2} U_{0} \omega C \sin \omega t$,
ток через катушку
$I_{L} = \frac{1}{2} \frac{U_{0} }{ \omega L} \sin \omega t$.
Ток через второй конденсатор, очевидно, такой же, как и через первый, а ток амперметра равен разности токов через катушку и конденсатор:
$I_{A} = \frac{1}{2} U_{0} \left ( \omega C + \frac{1}{ \omega L} \right ) \sin \omega t$.
Выражение в скобках минимально при равенстве слагаемых (можно взять и производную по частоте и приравнять ее нулю). В результате ползшим
$\omega = \frac{1}{ \sqrt{CL} }, I_{A0} = U_{0} \sqrt{ \frac{C}{L} }$.
К источнику переменного напряжения, частоту которого можно изменять в широких пределах, подключена цепь из двух одинаковых катушек индуктивностью $L$, двух конденсаторов емкостью $C$ и амперметра переменного тока с очень малым сопротивлением (см. рисунок). Амплитуда напряжения источника $U_{0}$. На какой частоте ток через амперметр будет минимальным? Чему равна амплитуда этого тока? Элементы цепи считайте идеальными.
Решение:
Если заменить идеальный амперметр куском провода, то сразу станет видно, что к каждому из получившихся одинаковых параллельных колебательных контуров приложена половина напряжения источника. Тогда при $U = U_{0} \cos \omega t$ ток через конденсатор равен
$I_{C} = - \frac{1}{2} U_{0} \omega C \sin \omega t$,
ток через катушку
$I_{L} = \frac{1}{2} \frac{U_{0} }{ \omega L} \sin \omega t$.
Ток через второй конденсатор, очевидно, такой же, как и через первый, а ток амперметра равен разности токов через катушку и конденсатор:
$I_{A} = \frac{1}{2} U_{0} \left ( \omega C + \frac{1}{ \omega L} \right ) \sin \omega t$.
Выражение в скобках минимально при равенстве слагаемых (можно взять и производную по частоте и приравнять ее нулю). В результате ползшим
$\omega = \frac{1}{ \sqrt{CL} }, I_{A0} = U_{0} \sqrt{ \frac{C}{L} }$.
