Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12984
2020-02-08 
Источник света движется равномерно вдоль прямой со скоростью $v = 0,2c$, где $c$ - скорость света. На расстоянии $d$ от этой прямой находится наблюдатель. Запаздывание пришедшего к наблюдателю света приводит к тому, что движение источника кажется ему неравномерным. Каким будет максимальное наблюдаемое ускорение источника света?
Решение:
При выбранном начале координат (см. рисунок) и нулевом моменте при прохождении начала координат имеем
$x = vt, \frac{x - x_{1} }{v} = \frac{ \sqrt{x_{1}^{2} + d^{2} } }{c}$.
Выразим отсюда координату $x_{1}$ и вычислим скорость $x_{1}^{ \prime}$ и ускорение $x_{1}^{ \prime \prime}$:
$x_{1} = v \frac{c^{2}t - \sqrt{ c^{2}v^{2}t^{2} + d^{2} (c^{2} - v^{2} ) } }{c^{2} - v^{2} }$,
$x_{1}^{ \prime} = \frac{}{} \left ( 1 - \frac{v^{2}t }{ \sqrt{c^{2} v^{2}t^{2} + d^{2} (c^{2} - v^{2}) } } \right )$,
$x_{1}^{ \prime \prime } = - \frac{v^{3}c^{2}d^{2} }{d^{3} (c^{2} - v^{2} )^{3/2} }$.
Видно, что максимальное no модулю ускорение будет при $t = 0$:
$a_{m} = |x_{1}^{ \prime \prime} (0)| = \frac{v^{3}c^{2}d^{2} }{d^{3} (c^{2} - v^{2} )^{3/2} } = \frac{v^{2} }{d} \frac{v}{c} \left ( 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } \right )^{-3/2} \approx 8,5 \cdot 10^{-3} \frac{c^{2} }{d}$.
Если же говорить о действительно максимальном ускорении, то оно равно нулю и получается таким при $t = \pm \infty$ (т.е. задолго до нулевого момента и через очень большое время после него).
Источник света движется равномерно вдоль прямой со скоростью $v = 0,2c$, где $c$ - скорость света. На расстоянии $d$ от этой прямой находится наблюдатель. Запаздывание пришедшего к наблюдателю света приводит к тому, что движение источника кажется ему неравномерным. Каким будет максимальное наблюдаемое ускорение источника света?
Решение:
При выбранном начале координат (см. рисунок) и нулевом моменте при прохождении начала координат имеем
$x = vt, \frac{x - x_{1} }{v} = \frac{ \sqrt{x_{1}^{2} + d^{2} } }{c}$.
Выразим отсюда координату $x_{1}$ и вычислим скорость $x_{1}^{ \prime}$ и ускорение $x_{1}^{ \prime \prime}$:
$x_{1} = v \frac{c^{2}t - \sqrt{ c^{2}v^{2}t^{2} + d^{2} (c^{2} - v^{2} ) } }{c^{2} - v^{2} }$,
$x_{1}^{ \prime} = \frac{}{} \left ( 1 - \frac{v^{2}t }{ \sqrt{c^{2} v^{2}t^{2} + d^{2} (c^{2} - v^{2}) } } \right )$,
$x_{1}^{ \prime \prime } = - \frac{v^{3}c^{2}d^{2} }{d^{3} (c^{2} - v^{2} )^{3/2} }$.
Видно, что максимальное no модулю ускорение будет при $t = 0$:
$a_{m} = |x_{1}^{ \prime \prime} (0)| = \frac{v^{3}c^{2}d^{2} }{d^{3} (c^{2} - v^{2} )^{3/2} } = \frac{v^{2} }{d} \frac{v}{c} \left ( 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } \right )^{-3/2} \approx 8,5 \cdot 10^{-3} \frac{c^{2} }{d}$.
Если же говорить о действительно максимальном ускорении, то оно равно нулю и получается таким при $t = \pm \infty$ (т.е. задолго до нулевого момента и через очень большое время после него).
