Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12983
2020-02-08 
В большом спортивном зале стены, пол и потолок оклеены звукопоглощающими (полностью поглощающими звук) покрытиями. На высоте $h = 5 см$ от пола находится мощный точечный источник звука частоты $f = 2000 Гц$, излучающий звуковые волны равномерно во все стороны. Микрофон малых размеров находится на высоте $H = 3 м$ от пола на расстоянии $L = 4 м$ по горизонтали от источника. Подключенный к микрофону чувствительный вольтметр показывает амплитуду переменного напряжения $U = 0,01 В$. Как изменятся показания этого вольтметра, если удалить звукопоглощающее покрытие на полу под микрофоном? Считайте, что от пола звуковые волны отражаются без потерь энергии. Какими будут показания вольтметра в том случае, когда покрытие на полу будет восстановлено, но оно окажется очень тонким, качеством похуже и будет поглощать только половину падающей энергии волны, а ослабленная волна будет отражаться от пола зеркально?
Решение:
В точке, где мы поместили микрофон, могут складываться несколько волн. Когда звукопоглощающее покрытие выполняло свою задачу, к микрофону приходила только прямая волна, она раскачивала мембрану микрофона и амплитуда переменного напряжения была пропорциональна амплитуде звуковых колебаний. Когда мы испортили покрытие, к микрофону дополнительно стала приходить отраженная от пола волна, когерентная с прямой волной (рис.). Найдем разность хода прямой и отраженной волн:
$\sqrt{(H + h)^{2} + L^{2}} - \sqrt{(H-h)^{2} + L^{2}} = \frac{2Hh}{ \sqrt{H^{2} + L^{2} } } = 6 см$
(мы воспользовались при расчете тем, что высота источника звука относительно пола комнаты $h$ во много раз меньше высоты микрофона относительно пола $H$). Для частоты звука $f = 2000 Гц$ и скорости звука в воздухе $v = 340 м/с$ длина волны составляет $\lambda = \frac{v}{f}= 0,17 м$. При этом отраженная волна отстает на 6/17 периода и сдвиг фаз составляет $127^{ \circ}$. Проще всего найти сумму векторов, нарисовав вектор, изображающий запаздывающую волну, из конца основного вектора - в получившемся треугольнике угол между соответствующими сторонами равен $53^{ \circ}$ (рис.). Если считать векторы, изображающие прямую и отраженную волны единичными, то результирующий вектор будет иметь длину 0,89 - вольтметр при этом покажет амплитуду переменного напряжения $0,01 В \cdot 0,89 \approx 0,09 В$.
Во втором случае амплитуда отраженной волны в $\sqrt{2}$ раз меньше (энергия меньше вдвое), и на картинке второй вектор покороче (рис.). При этом амплитуда суммарной волны составит приблизительно 0,81, а показания вольтметра уменьшатся до 0,08 В.
В большом спортивном зале стены, пол и потолок оклеены звукопоглощающими (полностью поглощающими звук) покрытиями. На высоте $h = 5 см$ от пола находится мощный точечный источник звука частоты $f = 2000 Гц$, излучающий звуковые волны равномерно во все стороны. Микрофон малых размеров находится на высоте $H = 3 м$ от пола на расстоянии $L = 4 м$ по горизонтали от источника. Подключенный к микрофону чувствительный вольтметр показывает амплитуду переменного напряжения $U = 0,01 В$. Как изменятся показания этого вольтметра, если удалить звукопоглощающее покрытие на полу под микрофоном? Считайте, что от пола звуковые волны отражаются без потерь энергии. Какими будут показания вольтметра в том случае, когда покрытие на полу будет восстановлено, но оно окажется очень тонким, качеством похуже и будет поглощать только половину падающей энергии волны, а ослабленная волна будет отражаться от пола зеркально?
Решение:
В точке, где мы поместили микрофон, могут складываться несколько волн. Когда звукопоглощающее покрытие выполняло свою задачу, к микрофону приходила только прямая волна, она раскачивала мембрану микрофона и амплитуда переменного напряжения была пропорциональна амплитуде звуковых колебаний. Когда мы испортили покрытие, к микрофону дополнительно стала приходить отраженная от пола волна, когерентная с прямой волной (рис.). Найдем разность хода прямой и отраженной волн:
$\sqrt{(H + h)^{2} + L^{2}} - \sqrt{(H-h)^{2} + L^{2}} = \frac{2Hh}{ \sqrt{H^{2} + L^{2} } } = 6 см$
(мы воспользовались при расчете тем, что высота источника звука относительно пола комнаты $h$ во много раз меньше высоты микрофона относительно пола $H$). Для частоты звука $f = 2000 Гц$ и скорости звука в воздухе $v = 340 м/с$ длина волны составляет $\lambda = \frac{v}{f}= 0,17 м$. При этом отраженная волна отстает на 6/17 периода и сдвиг фаз составляет $127^{ \circ}$. Проще всего найти сумму векторов, нарисовав вектор, изображающий запаздывающую волну, из конца основного вектора - в получившемся треугольнике угол между соответствующими сторонами равен $53^{ \circ}$ (рис.). Если считать векторы, изображающие прямую и отраженную волны единичными, то результирующий вектор будет иметь длину 0,89 - вольтметр при этом покажет амплитуду переменного напряжения $0,01 В \cdot 0,89 \approx 0,09 В$.
Во втором случае амплитуда отраженной волны в $\sqrt{2}$ раз меньше (энергия меньше вдвое), и на картинке второй вектор покороче (рис.). При этом амплитуда суммарной волны составит приблизительно 0,81, а показания вольтметра уменьшатся до 0,08 В.
