Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12980
2020-02-08 
Конденсаторы, емкости которых $C, 2C$ и $3C$, соединены друг с другом, как показано на рисунке. Конденсатор емкостью $2C$ заряжен до напряжения $U_{0}$, остальные два не заряжены. К свободным выводам конденсаторов одновременно подключают резисторы сопротивлениями $R, 2R$ и $3R$. Какое количество тепло ты выделится за большое время на каждом из этих резисторов?
Решение:
В начальный момент разность потенциалов между выводами резистора $2R$ (для краткости в решении будем опускать слова "сопротивлением" и "емкостью") равна нулю (конденсаторы $C$ и $3C$ не заряжены). Легко сообразить, что эта разность потенциалов так и останется нулевой. Действительно, отключим резистор $2R$ и посмотрим на разность потенциалов между точками его бывшего подключения: отношение токов, заряжающих конденсаторы $C$ и $3C$, вначале равно $I_{C} : I_{3C} = 1:3$, значит, конденсаторы $C$ и $3C$ заряжаются токами, пропорциональными их емкостям, а напряжения на резисторах $R$ и $3R$ остаются одинаковыми. Если мы поставим на место выброшенный резистор, то ничего не изменится — ток через него течь не будет. Понятно, что не вся начальная энергия перейдет в тепло - конденсатор $2C$ разряжается (кстати, суммарным током $I_{C} + I_{3C}$ ), а конденсаторы $C$ и $3C$ заряжаются, причем процесс этот никогда формально не закончится, хотя все идет к выравниванию всех трех напряжений. В результате конденсаторы оказываются соединенными параллельно - заряд получившегося конденсатора $6C$ равен исходному заряду $2CU_{0}$.
Итак, емкость возросла в 3 раза, при фиксированном заряде энергия уменьшилась в 3 раза - две трети ее перешли в тепло, что составило $\frac{2U_{0}^{2}}{3}$. Ток через резистор $R$ все время втрое больше, чем через $3R$, мощность на нем получается в $9/3 = 3$ раза больше, т.е. на меньшем резисторе рассеивается 3/4 общего тепла, а на большем 1/4. Тогда в резисторе $R$ выделится $W_{R} = \frac{CU_{0}^{2}}{2}$ тепла, а в резисторе $3R - W_{3R} = \frac{CU_{0}^{2}}{б}$.
Конденсаторы, емкости которых $C, 2C$ и $3C$, соединены друг с другом, как показано на рисунке. Конденсатор емкостью $2C$ заряжен до напряжения $U_{0}$, остальные два не заряжены. К свободным выводам конденсаторов одновременно подключают резисторы сопротивлениями $R, 2R$ и $3R$. Какое количество тепло ты выделится за большое время на каждом из этих резисторов?
Решение:
В начальный момент разность потенциалов между выводами резистора $2R$ (для краткости в решении будем опускать слова "сопротивлением" и "емкостью") равна нулю (конденсаторы $C$ и $3C$ не заряжены). Легко сообразить, что эта разность потенциалов так и останется нулевой. Действительно, отключим резистор $2R$ и посмотрим на разность потенциалов между точками его бывшего подключения: отношение токов, заряжающих конденсаторы $C$ и $3C$, вначале равно $I_{C} : I_{3C} = 1:3$, значит, конденсаторы $C$ и $3C$ заряжаются токами, пропорциональными их емкостям, а напряжения на резисторах $R$ и $3R$ остаются одинаковыми. Если мы поставим на место выброшенный резистор, то ничего не изменится — ток через него течь не будет. Понятно, что не вся начальная энергия перейдет в тепло - конденсатор $2C$ разряжается (кстати, суммарным током $I_{C} + I_{3C}$ ), а конденсаторы $C$ и $3C$ заряжаются, причем процесс этот никогда формально не закончится, хотя все идет к выравниванию всех трех напряжений. В результате конденсаторы оказываются соединенными параллельно - заряд получившегося конденсатора $6C$ равен исходному заряду $2CU_{0}$.
Итак, емкость возросла в 3 раза, при фиксированном заряде энергия уменьшилась в 3 раза - две трети ее перешли в тепло, что составило $\frac{2U_{0}^{2}}{3}$. Ток через резистор $R$ все время втрое больше, чем через $3R$, мощность на нем получается в $9/3 = 3$ раза больше, т.е. на меньшем резисторе рассеивается 3/4 общего тепла, а на большем 1/4. Тогда в резисторе $R$ выделится $W_{R} = \frac{CU_{0}^{2}}{2}$ тепла, а в резисторе $3R - W_{3R} = \frac{CU_{0}^{2}}{б}$.
