Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12979
2020-02-08 
Высокий вертикальный сосуд содержит небольшое количество гелия под поршнем массой $M$, на который поставлена гиря массой $49M$. В состоянии равновесия поршень "висит" над дном сосуда на высоте $h$. Гирю снимают с поршня, и он начинает движение вверх. Оцените максимальную высоту подъема поршня. На какой высоте над дном сосуда поршень в конце концов остановится? Считайте при расчете, что трения в системе нет, стенки и поршень совершенно не проводят тепло, а теплоемкость стенок и поршня сосуда очень мала.
Решение:
Газ совершает работу по подъему поршня за счет своей внутренней энергии - температура газа падает. Если объем газа увеличивается во много раз (а в нашем случае, похоже, так и есть), то он отдает практически всю свою энергию. Воспользуемся этим для оценки максимальной высоты подъема поршня. Запишем уравнение равновесия поршня в начальном состоянии и "энергетическое" уравнение:
$\frac{50Mg}{S}Sh = \nu RT_{0}$,
$Mg(H - h) = 1,5 \nu RT_{0}$,
откуда получаем максимальную высоту подъема поршня:
$H = 76h$.
Найдем теперь высоту $H_{1}$, на которой поршень окончательно остановится. Для этого запишем уравнения равновесия в начальном и в конечном состояниях и уравнение энергетического баланса (пусть $T_{1}$ - конечная температура):
$\frac{50Mg}{S} Sh = \nu RT_{0}, \frac{Mg}{S} SH_{1} = \nu RT_{1}$,
$Mg (H_{1} - h ) = 1,5 \nu R(T_{0} - T_{1} )$.
Отсюда находим
$H_{1} = 30,4h$.
Высокий вертикальный сосуд содержит небольшое количество гелия под поршнем массой $M$, на который поставлена гиря массой $49M$. В состоянии равновесия поршень "висит" над дном сосуда на высоте $h$. Гирю снимают с поршня, и он начинает движение вверх. Оцените максимальную высоту подъема поршня. На какой высоте над дном сосуда поршень в конце концов остановится? Считайте при расчете, что трения в системе нет, стенки и поршень совершенно не проводят тепло, а теплоемкость стенок и поршня сосуда очень мала.
Решение:
Газ совершает работу по подъему поршня за счет своей внутренней энергии - температура газа падает. Если объем газа увеличивается во много раз (а в нашем случае, похоже, так и есть), то он отдает практически всю свою энергию. Воспользуемся этим для оценки максимальной высоты подъема поршня. Запишем уравнение равновесия поршня в начальном состоянии и "энергетическое" уравнение:
$\frac{50Mg}{S}Sh = \nu RT_{0}$,
$Mg(H - h) = 1,5 \nu RT_{0}$,
откуда получаем максимальную высоту подъема поршня:
$H = 76h$.
Найдем теперь высоту $H_{1}$, на которой поршень окончательно остановится. Для этого запишем уравнения равновесия в начальном и в конечном состояниях и уравнение энергетического баланса (пусть $T_{1}$ - конечная температура):
$\frac{50Mg}{S} Sh = \nu RT_{0}, \frac{Mg}{S} SH_{1} = \nu RT_{1}$,
$Mg (H_{1} - h ) = 1,5 \nu R(T_{0} - T_{1} )$.
Отсюда находим
$H_{1} = 30,4h$.
