Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12965
2020-02-08 
Плоский конденсатор емкостью $C$ составлен из двух больших проводящих пластин, каждая из которых сделана двухслойной - из соединенных друг с другом листов тонкой фольги. Пластины несут одноименные заряды $Q$ и $2Q$. Наружный слой фольги пластины с большим зарядом аккуратно отсоединяют, относят в сторону параллельно другим пластинам и приносят на другое место - третьим слоем снаружи к пластине с зарядом $Q$. При этом не допускают электрического контакта с этой пластиной - оставляют очень узкий зазор. Какую работу необходимо при этом совершить? Все действия мы производим издали, стараясь не влиять на распределение зарядов пластин.
Решение:
Поле снаружи от конденсатора при таком выборе зарядов пластин ненулевое (в отличие от случая равенства нулю полного заряда пластин конденсатора), однако при любой перестановке пластин меняется только поле внутри, а наружное поле не изменяется. На наружных сторонах двух обкладок конденсатора (см. рисунок) собираются одинаковые по знаку и величине заряды - каждый из них равен половине полного заряда конденсатора (у "правильно" заряженного конденсатора эта полусумма равна нулю) - в нашем случае это $1,5Q$. На внутренних сторонах обкладок получаем заряды $-0,5Q$ и $0,5Q$. Поле внутри определяется именно последними зарядами - поля наружных зарядов в этой области скомпенсированы. Энергию поля, сосредоточенного между пластинами, можно вычислить по обычной формуле:
$W_{1} = \frac{(Q/2)^{2} }{2C} = \frac{Q^{2} }{8C}$.
После отсоединения наружной части обкладки с зарядом $2Q$ заряды внешней пластины на ней остались, и мы их перенесли на другую сторону. Теперь заряды пластин получившегося конденсатора равны $2,5Q$ и $0,5Q$. Поле между обкладками изменило направление (для расчета энергии это не важно) и увеличилось в 2 раза. Энергия поля, сосредоточенного между пластинами, возросла при этом в 4 раза и составляет теперь
$W_{2} = \frac{Q^{2} }{2C}$.
Поле снаружи не изменилось, следовательно, наша работа пошла на увеличение энергии поля между обкладками. Тогда необходимая для переноса работа равна
$A = W_{2} - W_{1} = \frac{Q^{2} }{2C} - \frac{Q^{2} }{8C} = \frac{3Q^{2} }{8C}$.
Плоский конденсатор емкостью $C$ составлен из двух больших проводящих пластин, каждая из которых сделана двухслойной - из соединенных друг с другом листов тонкой фольги. Пластины несут одноименные заряды $Q$ и $2Q$. Наружный слой фольги пластины с большим зарядом аккуратно отсоединяют, относят в сторону параллельно другим пластинам и приносят на другое место - третьим слоем снаружи к пластине с зарядом $Q$. При этом не допускают электрического контакта с этой пластиной - оставляют очень узкий зазор. Какую работу необходимо при этом совершить? Все действия мы производим издали, стараясь не влиять на распределение зарядов пластин.
Решение:
Поле снаружи от конденсатора при таком выборе зарядов пластин ненулевое (в отличие от случая равенства нулю полного заряда пластин конденсатора), однако при любой перестановке пластин меняется только поле внутри, а наружное поле не изменяется. На наружных сторонах двух обкладок конденсатора (см. рисунок) собираются одинаковые по знаку и величине заряды - каждый из них равен половине полного заряда конденсатора (у "правильно" заряженного конденсатора эта полусумма равна нулю) - в нашем случае это $1,5Q$. На внутренних сторонах обкладок получаем заряды $-0,5Q$ и $0,5Q$. Поле внутри определяется именно последними зарядами - поля наружных зарядов в этой области скомпенсированы. Энергию поля, сосредоточенного между пластинами, можно вычислить по обычной формуле:
$W_{1} = \frac{(Q/2)^{2} }{2C} = \frac{Q^{2} }{8C}$.
После отсоединения наружной части обкладки с зарядом $2Q$ заряды внешней пластины на ней остались, и мы их перенесли на другую сторону. Теперь заряды пластин получившегося конденсатора равны $2,5Q$ и $0,5Q$. Поле между обкладками изменило направление (для расчета энергии это не важно) и увеличилось в 2 раза. Энергия поля, сосредоточенного между пластинами, возросла при этом в 4 раза и составляет теперь
$W_{2} = \frac{Q^{2} }{2C}$.
Поле снаружи не изменилось, следовательно, наша работа пошла на увеличение энергии поля между обкладками. Тогда необходимая для переноса работа равна
$A = W_{2} - W_{1} = \frac{Q^{2} }{2C} - \frac{Q^{2} }{8C} = \frac{3Q^{2} }{8C}$.
