Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12964
2020-02-08 
Вертикальный цилиндрический сосуд содержит две порции газа, отделенные друг от друга и от окружающего пространства двумя одинаковыми массивными поршнями массой $M$ каждый (см. рисунок). В верхней часть сосуда находится кислород, в нижней - гелий. Вначале объемы порций одинаковы и расстояние между поршнями составляет $H$. Нижнюю часть газа медленно нагревают. Какое количество теплоты нужно сообщит гелию в нижней части сосуда, чтобы увеличить его объем в два раза? Каким станет расстояние между поршнями через большой интервал времени - когда температуры порций газа снова сравняются? Теплоемкостью стенок и поршней пренебречь. Снаружи воздух откачан, теплоотдача в окружающее пространство пренебрежимо мала. Теплопроводность поршня, разделяющего порции газа, достаточно мала - за время нагрева тепло в верхнюю полость практически не поступает.
Решение:
По условию задачи поршни массивные, и мы будем пренебрегать массой газа по сравнению с массой поршня (все равно масса газа в условии задачи не задана). При нагревании нижняя порция газа расширяется при неизменном давлении $p = 2Mg/S$, где $S$ - площадь сечения сосуда. Начальные температуры порций газа одинаковы, давление внизу вдвое больше - получается, что в нижней части сосуда количество газа вдвое больше, чем в верхней. Количество теплоты, которое необходимо сообщить гелию, будет равно
$Q = \nu C_{p} (T_{2} - T_{1}) = \nu \cdot 2,5R(T_{2} - T_{1}) = 2,5p(2V - V)= 2,5 \frac{2Mg}{S} SH = 5MgH$.
После выравнивания температур объемы порций газа снова сравняются. Для нахождения нового расстояния $h$ между поршнями воспользуемся законом сохранения энергии. Поскольку система теплоизолирована, ее полная энергия должна оставаться неизменной. После нагревания нижней порции газа суммарная потенциальная энергия поршней будет
$Mg \cdot 2H + Mg \cdot 3H = 5MgH$,
а полная энергия -
$5MgH + 1,5 \nu RT + 1,5 \cdot 2 \nu R \cdot 2T = 5MgH + 1,5 MgH + 1,5 \cdot 4 MgH = 12,5 MgH$.
После выравнивания температур полная энергия составит
$Mgh + 2 Mgh + 1,5 \cdot 3 \nu RT_{1} = 7,5Mgh$.
В соответствии с законом сохранения энергии найдем
$h = \frac{5H}{3}$.
Вертикальный цилиндрический сосуд содержит две порции газа, отделенные друг от друга и от окружающего пространства двумя одинаковыми массивными поршнями массой $M$ каждый (см. рисунок). В верхней часть сосуда находится кислород, в нижней - гелий. Вначале объемы порций одинаковы и расстояние между поршнями составляет $H$. Нижнюю часть газа медленно нагревают. Какое количество теплоты нужно сообщит гелию в нижней части сосуда, чтобы увеличить его объем в два раза? Каким станет расстояние между поршнями через большой интервал времени - когда температуры порций газа снова сравняются? Теплоемкостью стенок и поршней пренебречь. Снаружи воздух откачан, теплоотдача в окружающее пространство пренебрежимо мала. Теплопроводность поршня, разделяющего порции газа, достаточно мала - за время нагрева тепло в верхнюю полость практически не поступает.
Решение:
По условию задачи поршни массивные, и мы будем пренебрегать массой газа по сравнению с массой поршня (все равно масса газа в условии задачи не задана). При нагревании нижняя порция газа расширяется при неизменном давлении $p = 2Mg/S$, где $S$ - площадь сечения сосуда. Начальные температуры порций газа одинаковы, давление внизу вдвое больше - получается, что в нижней части сосуда количество газа вдвое больше, чем в верхней. Количество теплоты, которое необходимо сообщить гелию, будет равно
$Q = \nu C_{p} (T_{2} - T_{1}) = \nu \cdot 2,5R(T_{2} - T_{1}) = 2,5p(2V - V)= 2,5 \frac{2Mg}{S} SH = 5MgH$.
После выравнивания температур объемы порций газа снова сравняются. Для нахождения нового расстояния $h$ между поршнями воспользуемся законом сохранения энергии. Поскольку система теплоизолирована, ее полная энергия должна оставаться неизменной. После нагревания нижней порции газа суммарная потенциальная энергия поршней будет
$Mg \cdot 2H + Mg \cdot 3H = 5MgH$,
а полная энергия -
$5MgH + 1,5 \nu RT + 1,5 \cdot 2 \nu R \cdot 2T = 5MgH + 1,5 MgH + 1,5 \cdot 4 MgH = 12,5 MgH$.
После выравнивания температур полная энергия составит
$Mgh + 2 Mgh + 1,5 \cdot 3 \nu RT_{1} = 7,5Mgh$.
В соответствии с законом сохранения энергии найдем
$h = \frac{5H}{3}$.
