Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12958
2020-02-08 
Цепь из двух конденсаторов емкостью по 10 мкФ и двух резисторов сопротивлением по 1 кОм (см. рисунок) подсоединена к источнику переменного напряжения 220 В, 50 Гц. Что покажет вольтметр, включенный между точками А и Б? А если вместо вольтметра подключить амперметр - какой ток он покажет? А если включить в цепь ваттметр, подсоединив высокоомную его обмотку (обмотку напряжения) непосредственно к источнику, а низкоомную (токовую) к точкам А и Б, - что он покажет?
Решение:
Вольтметр, подключенный к точкам А и Б цепи, покажет 220 В. Действительно, его показания равны разности напряжений конденсатора и резистора - с учетом фазового сдвига $90^{ \circ}$. Сумма этих двух напряжений равна напряжению сети 220 В, а при таком фазовом сдвиге сумма и разность векторов равны по величине (это получается только при одинаковых парах элементов в цепи - мы прибавляем к напряжению на резисторе напряжение одного из конденсаторов, а вычитаем напряжение другого конденсатора).
С амперметром немного сложнее. Считая его сопротивление очень малым, получаем два одинаковых блока "резистор - конденсатор", соединенных последовательно. Напряжение на каждом из блоков равно половине напряжения сети, тогда ток любого резистора равен $I_{R} = \frac{110 В}{1000 Ом} = 0,11 А$. Ток конденсатора найдем, воспользовавшись величиной его реактивного сопротивления $X = 2 \pi fC = 318 Ом$, - он составит $\frac{110 В}{318 Ом} = 0,35 А$. С учетом сдвига фаз найдем ток через амперметр:
$I_{A} = \sqrt{0,11^{2} +0,35^{2}} А = 0,36 А$.
Показания ваттметра определяются средним по времени значением произведения тока низкоомной обмотки, включенной как амперметр (действующее значение этого тока $I_{A} \approx 0,36 А$), и напряжения высокоомной обмотки (действующее значение $U = 220 В$). В нашем случае токи резисторов совпадают по фазе с напряжением сети, ток низкоомной обмотки сдвинут по фазе на угол $\phi = arccos \frac{I_{R}}{I_{A}}$. Тогда среднее значение произведения напряжения и тока составит
$UI_{A} \cos \phi = \frac{UI_{A}I_{R}}{I_{A}} = UI_{R} = 220 В \cdot 0,11 А = 24,2 Вт$.
Цепь из двух конденсаторов емкостью по 10 мкФ и двух резисторов сопротивлением по 1 кОм (см. рисунок) подсоединена к источнику переменного напряжения 220 В, 50 Гц. Что покажет вольтметр, включенный между точками А и Б? А если вместо вольтметра подключить амперметр - какой ток он покажет? А если включить в цепь ваттметр, подсоединив высокоомную его обмотку (обмотку напряжения) непосредственно к источнику, а низкоомную (токовую) к точкам А и Б, - что он покажет?
Решение:
Вольтметр, подключенный к точкам А и Б цепи, покажет 220 В. Действительно, его показания равны разности напряжений конденсатора и резистора - с учетом фазового сдвига $90^{ \circ}$. Сумма этих двух напряжений равна напряжению сети 220 В, а при таком фазовом сдвиге сумма и разность векторов равны по величине (это получается только при одинаковых парах элементов в цепи - мы прибавляем к напряжению на резисторе напряжение одного из конденсаторов, а вычитаем напряжение другого конденсатора).
С амперметром немного сложнее. Считая его сопротивление очень малым, получаем два одинаковых блока "резистор - конденсатор", соединенных последовательно. Напряжение на каждом из блоков равно половине напряжения сети, тогда ток любого резистора равен $I_{R} = \frac{110 В}{1000 Ом} = 0,11 А$. Ток конденсатора найдем, воспользовавшись величиной его реактивного сопротивления $X = 2 \pi fC = 318 Ом$, - он составит $\frac{110 В}{318 Ом} = 0,35 А$. С учетом сдвига фаз найдем ток через амперметр:
$I_{A} = \sqrt{0,11^{2} +0,35^{2}} А = 0,36 А$.
Показания ваттметра определяются средним по времени значением произведения тока низкоомной обмотки, включенной как амперметр (действующее значение этого тока $I_{A} \approx 0,36 А$), и напряжения высокоомной обмотки (действующее значение $U = 220 В$). В нашем случае токи резисторов совпадают по фазе с напряжением сети, ток низкоомной обмотки сдвинут по фазе на угол $\phi = arccos \frac{I_{R}}{I_{A}}$. Тогда среднее значение произведения напряжения и тока составит
$UI_{A} \cos \phi = \frac{UI_{A}I_{R}}{I_{A}} = UI_{R} = 220 В \cdot 0,11 А = 24,2 Вт$.
