Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12952
2020-02-08 
Небольшое тело бросают параллельно поверхности Земли с высоты 1 км. Определите, где находится точка падения тела на Землю, если его скорость на 1% меньше первой космической скорости. Можно считать Землю идеальным шаром, на котором нет атмосферы.
Решение:
Пусть тело движется по круговой орбите с практически неизменной скоростью - это разумное упрощение, учитывая очень малое изменение расстояния до центра Земли. Выберем малый интервал времени $\tau$ и вычислим уменьшение расстояния от тела до центра Земли за это время. Тело "падает" с ускорением $g$ и смещается "вбок" со скоростью $v = 0,99v_{1}$, где $v_{1}$ - первая космическая скорость. Если бы мы бросили тело, придав ему первую космическую скорость, то в результате оно вовсе не приближалось бы к центру и не удалялось от него. В нашем случае квадрат нового расстояния до центра составит
$(R - 0,5g \tau^{2} )^{2} + (v \tau )^{2} = R^{2} - Rg \tau^{2} + 0,25g^{2} \tau^{4} + (0,99 v_{1} \tau )^{2}$.
С учетом малости интервала времени $\tau$, а также используя известное соотношение для первой космической скорости $v_{1}^{2} = gR$, получим изменение расстояния до центра Земли:
$\Delta R = 0,5g \tau^{2} (1 - 0,99^{2})$.
Видно, что движение "вниз" - это просто равноускоренное движение с ускорением $a = 0,02g$. Время падения с этим ускорением с высоты $H = 1000 м$ составит $\sqrt{ \frac{2H}{a}} \approx 100 с$, при этом тело пролетит вдоль окружности примерно 800 км.
Небольшое тело бросают параллельно поверхности Земли с высоты 1 км. Определите, где находится точка падения тела на Землю, если его скорость на 1% меньше первой космической скорости. Можно считать Землю идеальным шаром, на котором нет атмосферы.
Решение:
Пусть тело движется по круговой орбите с практически неизменной скоростью - это разумное упрощение, учитывая очень малое изменение расстояния до центра Земли. Выберем малый интервал времени $\tau$ и вычислим уменьшение расстояния от тела до центра Земли за это время. Тело "падает" с ускорением $g$ и смещается "вбок" со скоростью $v = 0,99v_{1}$, где $v_{1}$ - первая космическая скорость. Если бы мы бросили тело, придав ему первую космическую скорость, то в результате оно вовсе не приближалось бы к центру и не удалялось от него. В нашем случае квадрат нового расстояния до центра составит
$(R - 0,5g \tau^{2} )^{2} + (v \tau )^{2} = R^{2} - Rg \tau^{2} + 0,25g^{2} \tau^{4} + (0,99 v_{1} \tau )^{2}$.
С учетом малости интервала времени $\tau$, а также используя известное соотношение для первой космической скорости $v_{1}^{2} = gR$, получим изменение расстояния до центра Земли:
$\Delta R = 0,5g \tau^{2} (1 - 0,99^{2})$.
Видно, что движение "вниз" - это просто равноускоренное движение с ускорением $a = 0,02g$. Время падения с этим ускорением с высоты $H = 1000 м$ составит $\sqrt{ \frac{2H}{a}} \approx 100 с$, при этом тело пролетит вдоль окружности примерно 800 км.
