Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12950
2020-02-08 
Автомобиль на прямой передаче (на четвертой скорости коробки передач) может на прямом шоссе развивать скорость от 50 км/ч до 140 км/ч. При скорости 70 км/ч расход бензина составляет 7 л на 100 км пробега; КПД двигателя не зависит от скорости. Сопротивление движению пропорционально квадрату скорости автомобиля. Емкость бензобака автомобиля 40 л, других емкостей для топлива в автомобиле нет. Два водителя (чтобы можно было ехать без перерывов) должны перегнать автомобиль на расстояние 2000 км; заправочные станции по пути расположены на расстояниях 200 км или 300 км друг от друга; перегоны разной длины строго чередуются. За какое минимальное время водители смогут проделать весь путь? Какое минимальное количество бензина можно потратить, если ехать помедленнее? Езда на пониженной передаче приводит к увеличению расхода бензина.
Решение:
Каждый из перегонов нужно проехать с максимально возможной скоростью, насколько позволит запас бензина. Для перегона длиной 200 км можно потратить 20 л на 100 км. Расход бензина пропорционален силе сопротивления движению; следовательно, на этом участке скорость будет равна $v_{1} = \sqrt{20/7} \cdot 70 км/ч \approx 118 км/ч$ и время прохождения составит $T_{1} = 200/118 ч = 1,7 ч$. Для участка длиной 300 км расход топлива на 100 км составит $40/3 л = 13,3 л$; значит, $v_{2} = \sqrt{13,3/7} \cdot 70 км/ ч = 97 км/ч$ и $T_{2} = 3,1 ч$. Полное время путешествия (четыре участка по 200 км и четыре по 300 км) составит
$T_{общ} = 4(T_{1} + T_{2}) = 19,2 ч$.
Более точный расчет не имеет смысла делать - слишком много явных упрощений в условии задачи.
Для второго случая все ясно - ехать нужно на наименьшей возможной скорости, т.е. на 50 км /ч. Расход бензина при этом составит $7 л \cdot \frac{50^{2}}{70^{2}} = 3,5 л$ на 100 км, и всего понадобится
$3,5 л \cdot \frac{2000}{100} = 70 л$.
Автомобиль на прямой передаче (на четвертой скорости коробки передач) может на прямом шоссе развивать скорость от 50 км/ч до 140 км/ч. При скорости 70 км/ч расход бензина составляет 7 л на 100 км пробега; КПД двигателя не зависит от скорости. Сопротивление движению пропорционально квадрату скорости автомобиля. Емкость бензобака автомобиля 40 л, других емкостей для топлива в автомобиле нет. Два водителя (чтобы можно было ехать без перерывов) должны перегнать автомобиль на расстояние 2000 км; заправочные станции по пути расположены на расстояниях 200 км или 300 км друг от друга; перегоны разной длины строго чередуются. За какое минимальное время водители смогут проделать весь путь? Какое минимальное количество бензина можно потратить, если ехать помедленнее? Езда на пониженной передаче приводит к увеличению расхода бензина.
Решение:
Каждый из перегонов нужно проехать с максимально возможной скоростью, насколько позволит запас бензина. Для перегона длиной 200 км можно потратить 20 л на 100 км. Расход бензина пропорционален силе сопротивления движению; следовательно, на этом участке скорость будет равна $v_{1} = \sqrt{20/7} \cdot 70 км/ч \approx 118 км/ч$ и время прохождения составит $T_{1} = 200/118 ч = 1,7 ч$. Для участка длиной 300 км расход топлива на 100 км составит $40/3 л = 13,3 л$; значит, $v_{2} = \sqrt{13,3/7} \cdot 70 км/ ч = 97 км/ч$ и $T_{2} = 3,1 ч$. Полное время путешествия (четыре участка по 200 км и четыре по 300 км) составит
$T_{общ} = 4(T_{1} + T_{2}) = 19,2 ч$.
Более точный расчет не имеет смысла делать - слишком много явных упрощений в условии задачи.
Для второго случая все ясно - ехать нужно на наименьшей возможной скорости, т.е. на 50 км /ч. Расход бензина при этом составит $7 л \cdot \frac{50^{2}}{70^{2}} = 3,5 л$ на 100 км, и всего понадобится
$3,5 л \cdot \frac{2000}{100} = 70 л$.
