Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12948
2020-02-08 
Оцените, на какой высоте над Землей находится центр тяжести столба воздуха, нависающего над стадионом "Лужники". Когда он расположен выше - летом или зимой? При расчете можно считать, что температура воздуха на любой высоте равна темпера туре земной поверхности.
Решение:
Проведем несложный расчет. Пусть вначале температура газа очень мала (около нуля по шкале Кельвина), при этом вся атмосфера просто "лежит" на поверхности шара, и высота центра тяжести такого низкого столба воздуха равна нулю. Передадим теперь воздуху некоторое количество теплоты - воздух станет нагреваться и расширяться, причем каждая порция воздуха расширяется при своем неизменном давлении, которое создается весом внешних для этой порции слоев воздуха. (Тут нужно заметить, что толщина атмосферы во много раз меньше радиуса планеты и уменьшением ускорения свободного падения с высотой вполне можно пренебречь.) При таких условиях определенная часть переданного количества теплоты $Q$ идет на повышение внутренней энергии воздуха $\Delta U$, а остальное - на совершение механической работы $A$, в данном случае - на поднятие центра тяжести. Для одного моля газа
$A + \Delta U = Q = C_{p} \Delta T = (R + C_{V}) \Delta T$,
где $C_{p}$ и $C_{V}$ - молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно. В нашем случае температура увеличивается на $T$ (от нуля до $T$) и работа одного моля газа при расширении равна $A = RT$. Для упомянутого в условии задачи столба воздуха для работы по поднятию его центра тяжести на высоту $H$ можно записать
$A = \nu MgH = \nu RT$,
где $\nu$ - число молей воздуха в указанном столбе, $M$ - масса моля воздуха. Отсюда легко находим
$H = \frac{RT}{Mg}$.
Для летней температуры $T_{1} = 300 К$ получим
$H_{1} = \frac{8,3 Дж/(моль \cdot К) \cdot 300 К}{0,029 кг/моль \cdot 10 м/с^{2} } \approx 8,6 км$.
Для зимней температуры $T_{2} = 250 К$ -
$H_{2} \approx 7,2 км$.
Оцените, на какой высоте над Землей находится центр тяжести столба воздуха, нависающего над стадионом "Лужники". Когда он расположен выше - летом или зимой? При расчете можно считать, что температура воздуха на любой высоте равна темпера туре земной поверхности.
Решение:
Проведем несложный расчет. Пусть вначале температура газа очень мала (около нуля по шкале Кельвина), при этом вся атмосфера просто "лежит" на поверхности шара, и высота центра тяжести такого низкого столба воздуха равна нулю. Передадим теперь воздуху некоторое количество теплоты - воздух станет нагреваться и расширяться, причем каждая порция воздуха расширяется при своем неизменном давлении, которое создается весом внешних для этой порции слоев воздуха. (Тут нужно заметить, что толщина атмосферы во много раз меньше радиуса планеты и уменьшением ускорения свободного падения с высотой вполне можно пренебречь.) При таких условиях определенная часть переданного количества теплоты $Q$ идет на повышение внутренней энергии воздуха $\Delta U$, а остальное - на совершение механической работы $A$, в данном случае - на поднятие центра тяжести. Для одного моля газа
$A + \Delta U = Q = C_{p} \Delta T = (R + C_{V}) \Delta T$,
где $C_{p}$ и $C_{V}$ - молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно. В нашем случае температура увеличивается на $T$ (от нуля до $T$) и работа одного моля газа при расширении равна $A = RT$. Для упомянутого в условии задачи столба воздуха для работы по поднятию его центра тяжести на высоту $H$ можно записать
$A = \nu MgH = \nu RT$,
где $\nu$ - число молей воздуха в указанном столбе, $M$ - масса моля воздуха. Отсюда легко находим
$H = \frac{RT}{Mg}$.
Для летней температуры $T_{1} = 300 К$ получим
$H_{1} = \frac{8,3 Дж/(моль \cdot К) \cdot 300 К}{0,029 кг/моль \cdot 10 м/с^{2} } \approx 8,6 км$.
Для зимней температуры $T_{2} = 250 К$ -
$H_{2} \approx 7,2 км$.
