Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12947
2020-02-08 
Для снабжения небольшою дома горячей водой применено не самое удачное устройство. Оно состоит из очень большого бака с теплоизоляцией, от которого потребители получают маленькими порциями горячую воду, и автоматического устройства, которое сразу же пополняет бак крутым кипятком. Оказалось, что при стандартном количестве потребляемой воды температура воды в баке составляет $+60^{ \circ} С$ при температуре окружающего воздуха $+20^{ \circ} С$. Какая температура установится в баке при увеличении расхода воды вдвое? Теплоотдача в окружающую среду пропорциональна разности температур.
Решение:
Пусть за минуту жители потребляют массу воды $m$, тогда за это время в бак поступит такая же масса кипятка при температуре $t_{1} = + 100^{ \circ} С$. Остывая до температуры воды в баке $t_{2} = + 60^{ \circ} С$, кипяток отдаст количество теплоты $cm(t_{1} - t_{2})$, а бак отдаст столько же тепла в окружающую среду с температурой $t_{3} = +20^{ \circ} С$:
$cm(t_{1} - t_{2}) = K(t_{2} - t_{3})$,
где $K$ - постоянный коэффициент.
Если теперь за минуту потребляется $2m$ воды, то для новой температуры воды в баке $t$ будет выполняться условие
$2cm(t_{1} - t) = K(t - t_{3})$.
Отсюда получаем
$t = \frac{220}{3} ^{ \circ} С = 73^{ \circ} С$.
На первый взгляд, ответ странный - чем больше потребляешь, тем горячее вода. Но именно так и должно быть в такой системе - просто при увеличении потребления воды за то же время в бак доливается больше кипятка.
Для снабжения небольшою дома горячей водой применено не самое удачное устройство. Оно состоит из очень большого бака с теплоизоляцией, от которого потребители получают маленькими порциями горячую воду, и автоматического устройства, которое сразу же пополняет бак крутым кипятком. Оказалось, что при стандартном количестве потребляемой воды температура воды в баке составляет $+60^{ \circ} С$ при температуре окружающего воздуха $+20^{ \circ} С$. Какая температура установится в баке при увеличении расхода воды вдвое? Теплоотдача в окружающую среду пропорциональна разности температур.
Решение:
Пусть за минуту жители потребляют массу воды $m$, тогда за это время в бак поступит такая же масса кипятка при температуре $t_{1} = + 100^{ \circ} С$. Остывая до температуры воды в баке $t_{2} = + 60^{ \circ} С$, кипяток отдаст количество теплоты $cm(t_{1} - t_{2})$, а бак отдаст столько же тепла в окружающую среду с температурой $t_{3} = +20^{ \circ} С$:
$cm(t_{1} - t_{2}) = K(t_{2} - t_{3})$,
где $K$ - постоянный коэффициент.
Если теперь за минуту потребляется $2m$ воды, то для новой температуры воды в баке $t$ будет выполняться условие
$2cm(t_{1} - t) = K(t - t_{3})$.
Отсюда получаем
$t = \frac{220}{3} ^{ \circ} С = 73^{ \circ} С$.
На первый взгляд, ответ странный - чем больше потребляешь, тем горячее вода. Но именно так и должно быть в такой системе - просто при увеличении потребления воды за то же время в бак доливается больше кипятка.
