Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12942
2020-02-08 
Комната площадью $S = 20 м^{2}$ с высотой потолка $H = 3 м$ заполнена воздухом при нормальных условиях. Оцените число ударов молекул о потолок за время $\tau = 1 ч$. Куда чаще ударяют молекулы - в пол или в потолок комнаты? Оцените разность чисел ударов молекул о пол и о потолок за время $\tau$. Считайте температуру воздуха в комнате повсюду одинаковой.
Решение:
Пусть $v_{z}$ - "средняя" проекция скорости молекулы на направление "к потолку", $n$ - концентрация молекул. Тогда число ударов молекул о потолок за время $\tau$ будет
$N_{уд} = 0,5nv_{z}S \tau$. Оценим $v_{z}$ по среднему квадрату скорости молекулы (не забывая взять от этого значения одну треть):
$v_{z} = \sqrt{ \frac{RT}{M}} \approx 3 \cdot 10^{2} м/с$,
где температура воздуха $T \approx 300 К$, а средняя молярная масса воздуха $M = 0,029 кг/моль$. Концентрацию найдем из соотношения
$n = \frac{p}{kT} = 2,5 \cdot 10^{25} м^{-3}$,
где давление воздуха $p \approx 10^{5} Па$, а постоянная Больцмана $k = 1,38 \cdot 10^{-23} Дж/К$.
Таким образом,
$N_{уд} = 0,5nv_{z} S \tau \approx 2,5 \cdot 10^{32}$.
Разность чисел ударов о пол и потолок при неизменной температуре определяется разностью концентраций молекул (у пола давление выше на $\Delta p = \rho gH = \frac{pMgH}{RT}$:
$\Delta N_{уд} = \frac{N_{уд} \Delta p}{p} = \frac{N_{уд} MgH }{RT} \approx 10^{29} \approx \frac{1}{4000} N_{уд}$.
Комната площадью $S = 20 м^{2}$ с высотой потолка $H = 3 м$ заполнена воздухом при нормальных условиях. Оцените число ударов молекул о потолок за время $\tau = 1 ч$. Куда чаще ударяют молекулы - в пол или в потолок комнаты? Оцените разность чисел ударов молекул о пол и о потолок за время $\tau$. Считайте температуру воздуха в комнате повсюду одинаковой.
Решение:
Пусть $v_{z}$ - "средняя" проекция скорости молекулы на направление "к потолку", $n$ - концентрация молекул. Тогда число ударов молекул о потолок за время $\tau$ будет
$N_{уд} = 0,5nv_{z}S \tau$. Оценим $v_{z}$ по среднему квадрату скорости молекулы (не забывая взять от этого значения одну треть):
$v_{z} = \sqrt{ \frac{RT}{M}} \approx 3 \cdot 10^{2} м/с$,
где температура воздуха $T \approx 300 К$, а средняя молярная масса воздуха $M = 0,029 кг/моль$. Концентрацию найдем из соотношения
$n = \frac{p}{kT} = 2,5 \cdot 10^{25} м^{-3}$,
где давление воздуха $p \approx 10^{5} Па$, а постоянная Больцмана $k = 1,38 \cdot 10^{-23} Дж/К$.
Таким образом,
$N_{уд} = 0,5nv_{z} S \tau \approx 2,5 \cdot 10^{32}$.
Разность чисел ударов о пол и потолок при неизменной температуре определяется разностью концентраций молекул (у пола давление выше на $\Delta p = \rho gH = \frac{pMgH}{RT}$:
$\Delta N_{уд} = \frac{N_{уд} \Delta p}{p} = \frac{N_{уд} MgH }{RT} \approx 10^{29} \approx \frac{1}{4000} N_{уд}$.
