Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12940
2020-02-08 
К сети переменного напряжения частоты 50 Гц подключены последовательно конденсатор емкостью 10 мкФ и амперметр переменного тока. Последовательно с ними включают катушку. При какой индуктивности катушки показания амперметра увеличатся в два раза? При какой индуктивности показания уменьшатся в два раза? Как изменятся токи, если катушки с вычисленными вами параметрами подсоединять не последовательно, а параллельно конденсатору? Элементы цепи считать идеальными.
Решение:
Это - несложная задача. Ток в цепи с конденсатором равен
$I_{1} = \frac{U}{X_{C} } = U \omega C$.
Если последовательно с конденсатором включить катушку индуктивностью $L$, амперметр покажет ток
$I_{2} = \frac{U}{ | X_{C} - X_{L} | } = \frac{U}{ \left | \frac{1}{ \omega C} - \omega L \right | }$.
Для удвоенного тока есть две возможности. В первом случае
$\frac{1}{ \omega C} - \omega L_{1} = \frac{1}{2 \omega C}$,
откуда получаем
$\omega^{2} L_{1}C = 0,5$, и $L_{1} = \frac{1}{2 \omega^{2}C } \approx 0,5 Гн$.
Во втором случае
$\omega L_{2} - \frac{1}{ \omega C} = \frac{1}{2 \omega C}$,
откуда
$\omega^{2} L_{2}C = 1,5$, и $L_{2} = 3L_{1} \approx 1,5 Гн$.
Для половинного тока есть только один вариант:
$\omega L_{3} - \frac{1}{ \omega C} = \frac{2}{ \omega C}$,
откуда находим
$\omega^{2}L_{3}C = 3, L_{3} = 6L_{1} \approx 3 Гн$.
В случае параллельного включения катушек проведем расчет в общем случае, а затем подставим вычисленные значения индуктивностей. Ток в цепи будет равен
$I = \frac{U}{X_{L} } - \frac{U}{X_{C} } = \frac{U}{ \omega L} - U \omega C = U \omega C \left ( \frac{1}{ \omega^{2}LC } - 1 \right ) = I_{1} \left ( \frac{1}{ \omega^{2}LC } - 1 \right )$.
Для индуктивности $L_{1}$ получится ток $I_{1} \left ( \frac{1}{ \omega^{2}L_{1}C} - 1 \right ) = I_{1}$, для $L_{2}$ получится ток $I_{1}/3$, для $L_{3}$ - ток $2I_{1}/3$.
К сети переменного напряжения частоты 50 Гц подключены последовательно конденсатор емкостью 10 мкФ и амперметр переменного тока. Последовательно с ними включают катушку. При какой индуктивности катушки показания амперметра увеличатся в два раза? При какой индуктивности показания уменьшатся в два раза? Как изменятся токи, если катушки с вычисленными вами параметрами подсоединять не последовательно, а параллельно конденсатору? Элементы цепи считать идеальными.
Решение:
Это - несложная задача. Ток в цепи с конденсатором равен
$I_{1} = \frac{U}{X_{C} } = U \omega C$.
Если последовательно с конденсатором включить катушку индуктивностью $L$, амперметр покажет ток
$I_{2} = \frac{U}{ | X_{C} - X_{L} | } = \frac{U}{ \left | \frac{1}{ \omega C} - \omega L \right | }$.
Для удвоенного тока есть две возможности. В первом случае
$\frac{1}{ \omega C} - \omega L_{1} = \frac{1}{2 \omega C}$,
откуда получаем
$\omega^{2} L_{1}C = 0,5$, и $L_{1} = \frac{1}{2 \omega^{2}C } \approx 0,5 Гн$.
Во втором случае
$\omega L_{2} - \frac{1}{ \omega C} = \frac{1}{2 \omega C}$,
откуда
$\omega^{2} L_{2}C = 1,5$, и $L_{2} = 3L_{1} \approx 1,5 Гн$.
Для половинного тока есть только один вариант:
$\omega L_{3} - \frac{1}{ \omega C} = \frac{2}{ \omega C}$,
откуда находим
$\omega^{2}L_{3}C = 3, L_{3} = 6L_{1} \approx 3 Гн$.
В случае параллельного включения катушек проведем расчет в общем случае, а затем подставим вычисленные значения индуктивностей. Ток в цепи будет равен
$I = \frac{U}{X_{L} } - \frac{U}{X_{C} } = \frac{U}{ \omega L} - U \omega C = U \omega C \left ( \frac{1}{ \omega^{2}LC } - 1 \right ) = I_{1} \left ( \frac{1}{ \omega^{2}LC } - 1 \right )$.
Для индуктивности $L_{1}$ получится ток $I_{1} \left ( \frac{1}{ \omega^{2}L_{1}C} - 1 \right ) = I_{1}$, для $L_{2}$ получится ток $I_{1}/3$, для $L_{3}$ - ток $2I_{1}/3$.
