Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12938
2020-02-08 
К батарейке напряжением 10 В подключена схема, содержащая очень большое число одинаковых ячеек. Каждая ячейка состоит из трех одинаковых вольтметров, как показано на рисунке. Найдите показания вольтметров в первой ячейке. Что показывают вольтметры в номер ячейке пять?
Решение:
Найдем обычным способом сопротивление бесконечной цепочки $Z$ - добавим одно звено и потребуем, чтобы сопротивление осталось равным $Z$:
$R + \frac{R(R + Z)}{R + Z + R} = Z$,
откуда
$Z = R \sqrt{3}$.
Теперь приступим к расчету напряжений. Пусть нижний вольтметр в первом звене показывает $U$, тогда левый покажет $E$ - $U$, где $E$ - напряжение батарейки, а правый (ток через него равен разности токов первых двух приборов) покажет $E$ - $2U$. Напряжение на входе второго звена определяется произведением тока правого вольтметра (такой же ток втекает во второе звено) на сопротивление бесконечной цепи $Z$. Значит, это напряжение больше напряжения правого вольтметра в $\sqrt{3}$ раз, т.е. равно $\sqrt{3}(E - 2U)$. Сумма последних двух напряжений равна напряжению нижнего вольтметра:
$U = (E - 2U) + \sqrt{3}(E - 2U)$.
Отсюда
$U = E \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt{3} } \right ) \approx 4,23 В$.
Итак, левый вольтметр показывает $E$ - $U \approx 5,77 В$, правый вольтметр показывает $E$ - $2U \approx 1,54 В$.
Напряжение на входе второй ячейки составляет $E(2 - \sqrt{3} )$. Тогда показания приборов в пятой ячейке будут меньше показаний соответствующих приборов первой ячейки в
$\frac{1}{(2 - \sqrt{3} )^{4}} \approx 194$ раза.
К батарейке напряжением 10 В подключена схема, содержащая очень большое число одинаковых ячеек. Каждая ячейка состоит из трех одинаковых вольтметров, как показано на рисунке. Найдите показания вольтметров в первой ячейке. Что показывают вольтметры в номер ячейке пять?
Решение:
Найдем обычным способом сопротивление бесконечной цепочки $Z$ - добавим одно звено и потребуем, чтобы сопротивление осталось равным $Z$:
$R + \frac{R(R + Z)}{R + Z + R} = Z$,
откуда
$Z = R \sqrt{3}$.
Теперь приступим к расчету напряжений. Пусть нижний вольтметр в первом звене показывает $U$, тогда левый покажет $E$ - $U$, где $E$ - напряжение батарейки, а правый (ток через него равен разности токов первых двух приборов) покажет $E$ - $2U$. Напряжение на входе второго звена определяется произведением тока правого вольтметра (такой же ток втекает во второе звено) на сопротивление бесконечной цепи $Z$. Значит, это напряжение больше напряжения правого вольтметра в $\sqrt{3}$ раз, т.е. равно $\sqrt{3}(E - 2U)$. Сумма последних двух напряжений равна напряжению нижнего вольтметра:
$U = (E - 2U) + \sqrt{3}(E - 2U)$.
Отсюда
$U = E \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt{3} } \right ) \approx 4,23 В$.
Итак, левый вольтметр показывает $E$ - $U \approx 5,77 В$, правый вольтметр показывает $E$ - $2U \approx 1,54 В$.
Напряжение на входе второй ячейки составляет $E(2 - \sqrt{3} )$. Тогда показания приборов в пятой ячейке будут меньше показаний соответствующих приборов первой ячейки в
$\frac{1}{(2 - \sqrt{3} )^{4}} \approx 194$ раза.
