Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12937
2020-02-08 
В цепи, изображенной на рисунке, все резисторы имеют одно и то же сопротивление. Во сколько раз изменится сопротивление цепи, измеряемое между точками А и Б, если замкнуть проводником точки В и Г?
Решение:
Для удобства вычислений обозначим на чертеже еще точку Д (рис.). Видно, что резисторы АГ и ГД соединены последовательно, так что их можно заменить резистором сопротивлением $2R$. После замены получаем три параллельно соединенных резистора - этот резистор сопротивлением $2R$ и два резистора сопротивлением по $R$ каждый, включенные между точками А и Д. Заменим эту тройку резистором сопротивлением $0,4R$ - в сумме с последовательно подключенным резистором ДБ получим $1,4R$. Резисторы АВ и ВБ соединены последовательно, заменим их резистором сопротивлением $2R$. После расчета параллельного соединения этого резистора и резистора сопротивлением $1,4R$ получим $\frac{14R}{17}$.
Теперь замкнем точки В и Г. Перерисуем схему так, чтобы была ясна получившаяся симметрия (рис.). Видно, что точка Д и точка В, Г совершенно равноправны - к той и к другой подходят одинаковые цепочки от точки А и от точки Б. Это означает, что ток через резистор, включенный между точками Д и В, F, равен нулю и этот резистор можно просто удалить из схемы - ничего при этом не изменится, а схема будет выглядеть проще. После "выбрасывания" получим две простые цепочки сопротивлением по $1,5R$, соединенные параллельно. Полное сопротивление при этом составит $3R/4$.
Таким образом, после замыкания точек В и Г полное сопротивление между точками А и Б уменьшилось в 56/51 $\approx$ 1,1 раза.
В цепи, изображенной на рисунке, все резисторы имеют одно и то же сопротивление. Во сколько раз изменится сопротивление цепи, измеряемое между точками А и Б, если замкнуть проводником точки В и Г?
Решение:
Для удобства вычислений обозначим на чертеже еще точку Д (рис.). Видно, что резисторы АГ и ГД соединены последовательно, так что их можно заменить резистором сопротивлением $2R$. После замены получаем три параллельно соединенных резистора - этот резистор сопротивлением $2R$ и два резистора сопротивлением по $R$ каждый, включенные между точками А и Д. Заменим эту тройку резистором сопротивлением $0,4R$ - в сумме с последовательно подключенным резистором ДБ получим $1,4R$. Резисторы АВ и ВБ соединены последовательно, заменим их резистором сопротивлением $2R$. После расчета параллельного соединения этого резистора и резистора сопротивлением $1,4R$ получим $\frac{14R}{17}$.
Теперь замкнем точки В и Г. Перерисуем схему так, чтобы была ясна получившаяся симметрия (рис.). Видно, что точка Д и точка В, Г совершенно равноправны - к той и к другой подходят одинаковые цепочки от точки А и от точки Б. Это означает, что ток через резистор, включенный между точками Д и В, F, равен нулю и этот резистор можно просто удалить из схемы - ничего при этом не изменится, а схема будет выглядеть проще. После "выбрасывания" получим две простые цепочки сопротивлением по $1,5R$, соединенные параллельно. Полное сопротивление при этом составит $3R/4$.
Таким образом, после замыкания точек В и Г полное сопротивление между точками А и Б уменьшилось в 56/51 $\approx$ 1,1 раза.
