Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12932
2020-02-08 
Тележка массой $m$ движется по горизонтально расположенным рельсам со скоростью $v$ (см. рисунок). Рельсы дальше идут вниз и плавно переходят в новый горизонтальный участок, находящийся на $H$ ниже. Тележка наезжает на неподвижный вагон массой $M$, стоящий на нижнем горизонтальном участке, и между тележкой и вагоном происходит абсолютно упругий удар. При какой начальной скорости и тележка после удара вновь сможет подняться на верхний горизонтальный участок? Трение отсутствует.
Решение:
Скорость спустившейся тележки найдем из закона сохранения энергии: $u_{1} = \sqrt{v^{2} + 2gH }$. Для того чтобы подняться обратно на горку, тележка должна иметь в направлении горки скорость не меньшую чем $u_{2} = \sqrt{2gH}$. Это возможно только в том случае, когда масса налетающей тележки меньше массы неподвижного вагона, - в противном случае оба тела после упругого удара будут удаляться от горки.
Рассмотрим граничный случай - скорость тележки наверху равна минимально необходимой для выполнения условия задачи. Тогда скорость тележки после удара в точности равна $u_{2}$. Из закона сохранения импульса найдем импульс вагона:
$Mu_{3} = mu_{1} - ( - mu_{2}) = m ( \sqrt{v^{2} + 2gH} + \sqrt{2gH} )$.
Еще одно уравнение получим, используя закон сохранения энергии для упругого удара:
$\frac{mu_{1}^{2}}{2} = \frac{mu_{2}^{2} }{2} + \frac{Mu_{3}^{2}}{2}$.
Из этих уравнений найдем минимальную скорость тележки наверху:
$v = \frac{ \sqrt{8MmgH} }{M - m}$.
В знаменателе дроби стоит неприятное выражение $M - m$, но мы уже говорили о том, что масса налетающей тележки должна быть меньше массы стоящего вагона.
Тележка массой $m$ движется по горизонтально расположенным рельсам со скоростью $v$ (см. рисунок). Рельсы дальше идут вниз и плавно переходят в новый горизонтальный участок, находящийся на $H$ ниже. Тележка наезжает на неподвижный вагон массой $M$, стоящий на нижнем горизонтальном участке, и между тележкой и вагоном происходит абсолютно упругий удар. При какой начальной скорости и тележка после удара вновь сможет подняться на верхний горизонтальный участок? Трение отсутствует.
Решение:
Скорость спустившейся тележки найдем из закона сохранения энергии: $u_{1} = \sqrt{v^{2} + 2gH }$. Для того чтобы подняться обратно на горку, тележка должна иметь в направлении горки скорость не меньшую чем $u_{2} = \sqrt{2gH}$. Это возможно только в том случае, когда масса налетающей тележки меньше массы неподвижного вагона, - в противном случае оба тела после упругого удара будут удаляться от горки.
Рассмотрим граничный случай - скорость тележки наверху равна минимально необходимой для выполнения условия задачи. Тогда скорость тележки после удара в точности равна $u_{2}$. Из закона сохранения импульса найдем импульс вагона:
$Mu_{3} = mu_{1} - ( - mu_{2}) = m ( \sqrt{v^{2} + 2gH} + \sqrt{2gH} )$.
Еще одно уравнение получим, используя закон сохранения энергии для упругого удара:
$\frac{mu_{1}^{2}}{2} = \frac{mu_{2}^{2} }{2} + \frac{Mu_{3}^{2}}{2}$.
Из этих уравнений найдем минимальную скорость тележки наверху:
$v = \frac{ \sqrt{8MmgH} }{M - m}$.
В знаменателе дроби стоит неприятное выражение $M - m$, но мы уже говорили о том, что масса налетающей тележки должна быть меньше массы стоящего вагона.
