Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12931
2020-02-08 
Из четырех одинаковых тонких стержней длиной $L$ каждый сделали ромб, скрепив их концы шарнирно (см. рисунок). Шарнир А закреплен, противоположный шарнир Б двигают вдоль диагонали ромба с постоянным ускорением $a$. Вначале упомянутые противоположные вершины находятся близко друг к другу, а скорость точки Б равна нулю. Какое ускорение будет иметь шарнир В в тот момент, когда стержни АВ и ВБ составят угол $2 \alpha$? Считайте движение всех точек плоским.
Решение:
Ускорение точки В по горизонтали - в направлении движения шарнира Б - равно половине ускорения этого шарнира, т.е. $0,5a$. Обозначим вертикальную составляющую ускорения шарнира В буквой $b$. Если мы найдем эту величину, задача будет практически решена.
Для нахождения величины $b$ заметим, что точка В движется по окружности радиусом $L$, и мы можем воспользоваться формулой для центростремительного ускорения. Но для этого нужно знать скорость точки В в интересующий нас момент времени. Найдем вначале скорость точки Б: длина пройденного этой точкой пути равна $2L \sin \alpha = \frac{a \tau^{2}}{2}$, откуда $v_{Б} = a \tau = \sqrt{4aL \sin \alpha}$. Скорость точки В - обозначим ее величину через $u$ - перпендикулярна стержню АВ, а ее горизонтальная составляющая ($u \cos \alpha$) равна $0,5v_{Б} = 0,5 \sqrt{4aL \sin \alpha } = \sqrt{ aL \sin \alpha}$. Отсюда получаем
$u = \frac{ \sqrt{aL \sin \alpha}}{ \cos \alpha }$.
Для нахождения величины $b$ используем центростремительную составляющую ускорения точки В:
$b \cos \alpha - \frac{1}{2} a \sin \alpha = \frac{u^{2} }{L} = \frac{aL \sin \alpha}{L \cos^{2} \alpha }$,
откуда
$b = a \left ( \frac{1}{2} + \frac{1}{ \cos^{2} \alpha } \right ) tg \alpha = a \left ( \frac{3}{2} + tg^{2} \alpha \right ) tg \alpha$.
Мы нашли обе составляющие ускорения шарнира В. Его полное ускорение равно
$a_{В} = \sqrt{b^{2} + \frac{a^{2} }{4} }$.
Из четырех одинаковых тонких стержней длиной $L$ каждый сделали ромб, скрепив их концы шарнирно (см. рисунок). Шарнир А закреплен, противоположный шарнир Б двигают вдоль диагонали ромба с постоянным ускорением $a$. Вначале упомянутые противоположные вершины находятся близко друг к другу, а скорость точки Б равна нулю. Какое ускорение будет иметь шарнир В в тот момент, когда стержни АВ и ВБ составят угол $2 \alpha$? Считайте движение всех точек плоским.
Решение:
Ускорение точки В по горизонтали - в направлении движения шарнира Б - равно половине ускорения этого шарнира, т.е. $0,5a$. Обозначим вертикальную составляющую ускорения шарнира В буквой $b$. Если мы найдем эту величину, задача будет практически решена.
Для нахождения величины $b$ заметим, что точка В движется по окружности радиусом $L$, и мы можем воспользоваться формулой для центростремительного ускорения. Но для этого нужно знать скорость точки В в интересующий нас момент времени. Найдем вначале скорость точки Б: длина пройденного этой точкой пути равна $2L \sin \alpha = \frac{a \tau^{2}}{2}$, откуда $v_{Б} = a \tau = \sqrt{4aL \sin \alpha}$. Скорость точки В - обозначим ее величину через $u$ - перпендикулярна стержню АВ, а ее горизонтальная составляющая ($u \cos \alpha$) равна $0,5v_{Б} = 0,5 \sqrt{4aL \sin \alpha } = \sqrt{ aL \sin \alpha}$. Отсюда получаем
$u = \frac{ \sqrt{aL \sin \alpha}}{ \cos \alpha }$.
Для нахождения величины $b$ используем центростремительную составляющую ускорения точки В:
$b \cos \alpha - \frac{1}{2} a \sin \alpha = \frac{u^{2} }{L} = \frac{aL \sin \alpha}{L \cos^{2} \alpha }$,
откуда
$b = a \left ( \frac{1}{2} + \frac{1}{ \cos^{2} \alpha } \right ) tg \alpha = a \left ( \frac{3}{2} + tg^{2} \alpha \right ) tg \alpha$.
Мы нашли обе составляющие ускорения шарнира В. Его полное ускорение равно
$a_{В} = \sqrt{b^{2} + \frac{a^{2} }{4} }$.
