Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12930
2020-02-08 
Два одинаковых громкоговорителя подключены параллельно к выходу генератора звуковых колебаний, а очень маленький микрофон расположен в отдалении. При неизменной температуре воздуха $T = 300 К$ мы проводим эксперимент - изменяем частоту генератора и наблюдаем за показаниями чувствительного вольтметра, который измеряет выходной сигнал микрофона. При частоте $f_{1} = 2400 Гц$ получается максимум выходного сигнала микрофона, на частоте $f_{2} = 2600 Гц$ - минимум, а между этими частотами уровень сигнала от микрофона монотонно убывает. Что будет наблюдаться на частоте $f_{3} = 400 Гц$? При какой температуре воздуха получился бы максимум на частоте $f_{2}$? Отражения звуковых волн от стен, пола и потолка не происходит.
Решение:
Будем считать, что разность расстояний от громкоговорителей до микрофона равна $d$, а громкоговорители подключены так, что излучают в фазе (при "переподключении" одного из них излучаемые волны были бы противофазны). Запишем условие максимума на частоте $f_{1}$:
$d = n \lambda_{1} = \frac{nc}{ f_{1}}$,
где $c$ - скорость звука при температуре 300 К, $n$ - любое целое число. Из условия задачи следует, что на частоте $f_{2}$ выполняется соотношение
$d = (n + 0,5) \lambda_{2} = (n + 0,5) \frac{c}{f_{2} }$.
Из записанных уравнений можно определить число $n$:
$\frac{n + 0,5}{n} = \frac{f_{2} }{f_{1} } = \frac{2600}{2400}$, и $n = 6$.
Итак, разность хода равна длине волны, которая соответствует частоте $f\frac{f_{1} }{4} = 400 Гц$. Ясно, что на этой частоте получится максимум.
Теперь об опытах при измененной температуре. Скорость звука при изменении температуры газа меняется таким же образом, как и скорости молекул (например - как среднее квадратичное значение скоростей), т.е. пропорционально корню квадратному из температуры. Запишем условие получения максимума на частоте $f_{2}$:
$d = m \lambda = \frac{mc_{1} }{f_{2} }$,
или
$\frac{mc_{1} }{f_{2} } = \frac{nc}{f_{1} }$.
Ближайшая температура $T_{1}$, соответствующая скорости $c_{1}$, должна получиться при $m = 6$:
$\sqrt{ \frac{T}{T_{1} } } = \frac{c}{c_{1} } = \frac{f_{2} }{f_{1} } = \frac{13}{12}$,
и
$T_{1} = T \left ( \frac{f_{2} }{f_{1} } \right )^{2} = 300 \frac{169}{144} К \approx 352 К$.
Подстановка значения $m = 7$ дает температуру $T_{2} = 278 К$. Формально можно подставлять и другие целочисленные значения $m$, но соответствующие им температуры совсем уж не способствуют проведению физических экспериментов.
Два одинаковых громкоговорителя подключены параллельно к выходу генератора звуковых колебаний, а очень маленький микрофон расположен в отдалении. При неизменной температуре воздуха $T = 300 К$ мы проводим эксперимент - изменяем частоту генератора и наблюдаем за показаниями чувствительного вольтметра, который измеряет выходной сигнал микрофона. При частоте $f_{1} = 2400 Гц$ получается максимум выходного сигнала микрофона, на частоте $f_{2} = 2600 Гц$ - минимум, а между этими частотами уровень сигнала от микрофона монотонно убывает. Что будет наблюдаться на частоте $f_{3} = 400 Гц$? При какой температуре воздуха получился бы максимум на частоте $f_{2}$? Отражения звуковых волн от стен, пола и потолка не происходит.
Решение:
Будем считать, что разность расстояний от громкоговорителей до микрофона равна $d$, а громкоговорители подключены так, что излучают в фазе (при "переподключении" одного из них излучаемые волны были бы противофазны). Запишем условие максимума на частоте $f_{1}$:
$d = n \lambda_{1} = \frac{nc}{ f_{1}}$,
где $c$ - скорость звука при температуре 300 К, $n$ - любое целое число. Из условия задачи следует, что на частоте $f_{2}$ выполняется соотношение
$d = (n + 0,5) \lambda_{2} = (n + 0,5) \frac{c}{f_{2} }$.
Из записанных уравнений можно определить число $n$:
$\frac{n + 0,5}{n} = \frac{f_{2} }{f_{1} } = \frac{2600}{2400}$, и $n = 6$.
Итак, разность хода равна длине волны, которая соответствует частоте $f\frac{f_{1} }{4} = 400 Гц$. Ясно, что на этой частоте получится максимум.
Теперь об опытах при измененной температуре. Скорость звука при изменении температуры газа меняется таким же образом, как и скорости молекул (например - как среднее квадратичное значение скоростей), т.е. пропорционально корню квадратному из температуры. Запишем условие получения максимума на частоте $f_{2}$:
$d = m \lambda = \frac{mc_{1} }{f_{2} }$,
или
$\frac{mc_{1} }{f_{2} } = \frac{nc}{f_{1} }$.
Ближайшая температура $T_{1}$, соответствующая скорости $c_{1}$, должна получиться при $m = 6$:
$\sqrt{ \frac{T}{T_{1} } } = \frac{c}{c_{1} } = \frac{f_{2} }{f_{1} } = \frac{13}{12}$,
и
$T_{1} = T \left ( \frac{f_{2} }{f_{1} } \right )^{2} = 300 \frac{169}{144} К \approx 352 К$.
Подстановка значения $m = 7$ дает температуру $T_{2} = 278 К$. Формально можно подставлять и другие целочисленные значения $m$, но соответствующие им температуры совсем уж не способствуют проведению физических экспериментов.
