Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12929
2020-02-08 
В вершинах правильного треугольника со стороной $d$ находятся три маленьких заряженных тела. Одно из них закреплено, два других - масса каждого из них $M$, заряд $Q$ - свободны. Какой заряд нужно поместить на закрепленное тело, чтобы при отпускании двух других их ускорения оказались минимальными? Чему будет равна величина этого ускорения?
Решение:
Между подвижными зарядами действует кулоновская сила отталкивания, равная $F = \frac{kQ^{2}}{d^{2}}$. Ясно, что третий заряд следует выбрать противоположного знака, тогда на каждый из подвижных зарядов будет действовать дополнительная сила притяжения к неподвижному заряду, равная $f = \frac{kqQ}{d^{2}}$. Для получения минимального ускорения нужна минимальная суммарная сила. Проще всего разложить силу $\vec{F}$ на направление вдоль силы $\vec{f}$ и перпендикулярно этому направлению и записать квадрат модуля полной силы в виде $(f - F \cos 60^{ \circ})^{2} + ( F \sin 60^{ \circ} )^{2}$. Минимальное значение суммарной силы получим, выбирая оптимальное значение силы $f$, - ясно, что оно должно обратить в ноль первое слагаемое. Итак,
$f = F \cos 60^{ \circ} = 0,5F$.
Отсюда получаем, что заряд закрепленного тела должен быть вдвое меньше $Q$ по модулю и иметь противоположный знак:
$q = - \frac{Q}{2}$.
В этом случае ускорение каждого подвижного тела в первый момент определяется составляющей силы $\vec{F}$ на направление, перпендикулярное силе $\vec{f}$:
$a = \frac{F \cos 30^{ \circ}}{M} = \frac{kQ^{2} \sqrt{3} }{2Md^{2} }$.
В вершинах правильного треугольника со стороной $d$ находятся три маленьких заряженных тела. Одно из них закреплено, два других - масса каждого из них $M$, заряд $Q$ - свободны. Какой заряд нужно поместить на закрепленное тело, чтобы при отпускании двух других их ускорения оказались минимальными? Чему будет равна величина этого ускорения?
Решение:
Между подвижными зарядами действует кулоновская сила отталкивания, равная $F = \frac{kQ^{2}}{d^{2}}$. Ясно, что третий заряд следует выбрать противоположного знака, тогда на каждый из подвижных зарядов будет действовать дополнительная сила притяжения к неподвижному заряду, равная $f = \frac{kqQ}{d^{2}}$. Для получения минимального ускорения нужна минимальная суммарная сила. Проще всего разложить силу $\vec{F}$ на направление вдоль силы $\vec{f}$ и перпендикулярно этому направлению и записать квадрат модуля полной силы в виде $(f - F \cos 60^{ \circ})^{2} + ( F \sin 60^{ \circ} )^{2}$. Минимальное значение суммарной силы получим, выбирая оптимальное значение силы $f$, - ясно, что оно должно обратить в ноль первое слагаемое. Итак,
$f = F \cos 60^{ \circ} = 0,5F$.
Отсюда получаем, что заряд закрепленного тела должен быть вдвое меньше $Q$ по модулю и иметь противоположный знак:
$q = - \frac{Q}{2}$.
В этом случае ускорение каждого подвижного тела в первый момент определяется составляющей силы $\vec{F}$ на направление, перпендикулярное силе $\vec{f}$:
$a = \frac{F \cos 30^{ \circ}}{M} = \frac{kQ^{2} \sqrt{3} }{2Md^{2} }$.
