Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12925
2020-02-08 
Через легкий блок, закрепленный на большой высоте $H$ над горизонтальной поверхностью земли, переброшена гибкая веревка (см. рисунок). Концы веревки сложены внизу двумя бухтами, которые не препятствуют движению. С одной стороны за веревку ухватился человек массой $M$, который быстро перебирает руками, стараясь висеть на одной высоте над землей. При некоторой установившейся скорости движения веревки это ему удается. Найдите эту скорость. Масса одного метра веревки $\rho$, ускорение свободного падения $g$. Трение в блоке отсутствует.
Решение:
Веревка с двух сторон блока уравновешена, "избыточная" сила определяется весом человека и равна $Mg$. В установившемся режиме эта сила "вытягивает" веревку из бухты с противоположной стороны блока, сообщая импульс вытянутым кускам. Пусть скорость установившегося движения $u$, тогда за время $\tau$ длина веревки, вступившей в движение, составит $u \tau$, масса этой веревки $\rho u \tau$, а изменение импульса $\rho u^{2} \tau$. Приравняем это изменение импульса к произведению "избыточной" силы на время ее действия:
$\rho u^{2} \tau = M g \tau$.
Тогда искомая скорость будет
$u = \sqrt{ \frac{Mg}{ \rho} }$.
Через легкий блок, закрепленный на большой высоте $H$ над горизонтальной поверхностью земли, переброшена гибкая веревка (см. рисунок). Концы веревки сложены внизу двумя бухтами, которые не препятствуют движению. С одной стороны за веревку ухватился человек массой $M$, который быстро перебирает руками, стараясь висеть на одной высоте над землей. При некоторой установившейся скорости движения веревки это ему удается. Найдите эту скорость. Масса одного метра веревки $\rho$, ускорение свободного падения $g$. Трение в блоке отсутствует.
Решение:
Веревка с двух сторон блока уравновешена, "избыточная" сила определяется весом человека и равна $Mg$. В установившемся режиме эта сила "вытягивает" веревку из бухты с противоположной стороны блока, сообщая импульс вытянутым кускам. Пусть скорость установившегося движения $u$, тогда за время $\tau$ длина веревки, вступившей в движение, составит $u \tau$, масса этой веревки $\rho u \tau$, а изменение импульса $\rho u^{2} \tau$. Приравняем это изменение импульса к произведению "избыточной" силы на время ее действия:
$\rho u^{2} \tau = M g \tau$.
Тогда искомая скорость будет
$u = \sqrt{ \frac{Mg}{ \rho} }$.
