Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12922
2020-02-08 
Четыре одинаковые тонкие проводящие пластинки площадью $S$ каждая расположены параллельно и очень близко друг к другу; расстояние между соседними пластинками равно $d$ (рис.). Первую и третью пластинки соединили проводником, между второй и четвертой включили батарейку напряжением $U$. Какие силы действуют на каждую из пластинок?
Решение:
Введем обозначения $Q$ и $q$ для модулей зарядов пластин (рис.). Выразим через эти величины напряженности поля в точках А, Б и В:
$E_{А} = - \frac{q}{ \epsilon_{0}S }, E_{Б} = \frac{Q - q}{ \epsilon_{0}S }, E_{В} = \frac{Q}{ \epsilon_{0}S }$.
Ясно, что $E_{А} = - E_{Б}$ (иначе не будут равны потенциалы замкнутых между собой пластин 1 и 3), тогда
$-q = -(Q - q)$, или $Q = 2q$.
Разность потенциалов между пластинами 2 и 4, соединенными батарейкой, равна
$E_{Б}d + E_{В}d = \frac{(Q - q)d}{ \epsilon_{0}S } + \frac{Qd}{ \epsilon_{0}S } = U$,
откуда находим
$q = \frac{ U \epsilon_{0}S }{3d}, Q = \frac{2U \epsilon_{0}S }{3d}$.
На пластину 1 действует сила только со стороны пластины 3 (силы со стороны пластин 2 и 4 компенсируются):
$F_{1} = q \frac{1}{2} E_{А} = \frac{q^{2} }{2 \epsilon_{0}S } = \frac{U^{2} \epsilon_{0}S }{18d^{2} }$.
Для остальных пластин получаем
$F_{2} = Q \left ( \frac{q}{ \epsilon_{0}S } - \frac{Q}{2 \epsilon_{0}S } \right ) = 0, F_{3} = q \left ( \frac{Q}{ \epsilon_{0}S } - \frac{q}{2 \epsilon_{0}S } \right ) = \frac{ U^{2} \epsilon_{0}S }{6d^{2} }, F_{4} = \frac{Q^{2} }{2 \epsilon_{0}S } = \frac{2U^{2} \epsilon_{0}S }{9d^{2} }$.
Четыре одинаковые тонкие проводящие пластинки площадью $S$ каждая расположены параллельно и очень близко друг к другу; расстояние между соседними пластинками равно $d$ (рис.). Первую и третью пластинки соединили проводником, между второй и четвертой включили батарейку напряжением $U$. Какие силы действуют на каждую из пластинок?
Решение:
Введем обозначения $Q$ и $q$ для модулей зарядов пластин (рис.). Выразим через эти величины напряженности поля в точках А, Б и В:
$E_{А} = - \frac{q}{ \epsilon_{0}S }, E_{Б} = \frac{Q - q}{ \epsilon_{0}S }, E_{В} = \frac{Q}{ \epsilon_{0}S }$.
Ясно, что $E_{А} = - E_{Б}$ (иначе не будут равны потенциалы замкнутых между собой пластин 1 и 3), тогда
$-q = -(Q - q)$, или $Q = 2q$.
Разность потенциалов между пластинами 2 и 4, соединенными батарейкой, равна
$E_{Б}d + E_{В}d = \frac{(Q - q)d}{ \epsilon_{0}S } + \frac{Qd}{ \epsilon_{0}S } = U$,
откуда находим
$q = \frac{ U \epsilon_{0}S }{3d}, Q = \frac{2U \epsilon_{0}S }{3d}$.
На пластину 1 действует сила только со стороны пластины 3 (силы со стороны пластин 2 и 4 компенсируются):
$F_{1} = q \frac{1}{2} E_{А} = \frac{q^{2} }{2 \epsilon_{0}S } = \frac{U^{2} \epsilon_{0}S }{18d^{2} }$.
Для остальных пластин получаем
$F_{2} = Q \left ( \frac{q}{ \epsilon_{0}S } - \frac{Q}{2 \epsilon_{0}S } \right ) = 0, F_{3} = q \left ( \frac{Q}{ \epsilon_{0}S } - \frac{q}{2 \epsilon_{0}S } \right ) = \frac{ U^{2} \epsilon_{0}S }{6d^{2} }, F_{4} = \frac{Q^{2} }{2 \epsilon_{0}S } = \frac{2U^{2} \epsilon_{0}S }{9d^{2} }$.
