Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12921
2020-02-08 
Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд с массивным поршнем находится в вакууме (рис.). Пружина жесткостью $k$, закрепленная с одной стороны, упирается в поршень. В начальном положении газа под поршнем нет, пружина не деформирована. Через дырку в дне сосуда в него впускают некоторое количество гелия и закрывают дырку. После установления равновесия пружина оказалась деформированной на $L$. Затем газ очень медленно нагревают, пока поршень не сдвигается еще на $L$. Какое количество теплоты получил газ при этом? Теплоемкостью стенок и поршня пренебречь.
Решение:
Работа газа при нагреве - это работа по деформации пружины от $L$ до $2L$ (рис.):
$A = \frac{k(2L)^{2}}{2} - \frac{kL^{2} }{2} = \frac{2kL^{2} }{2} = \frac{3pV}{2}$.
(Мы учли, что в самом начале поршень находился у дна сосуда.) Приращение внутренней энергии газа составляет
$\Delta U = \nu C_{V}(T_{2} - T_{1}) = \frac{C_{V}}{R}(T_{2} - T_{1}) = \frac{C_{V} }{R} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1} ) = \frac{3}{2} 3 pV = 3A$
(молярная теплоемкость при постоянном объеме $C_{V}$ для одноатомного газа равна $3R/2$). Следовательно, газ получил количество теплоты
$Q = A + \Delta U = 4A = 6kL^{2}$.
Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд с массивным поршнем находится в вакууме (рис.). Пружина жесткостью $k$, закрепленная с одной стороны, упирается в поршень. В начальном положении газа под поршнем нет, пружина не деформирована. Через дырку в дне сосуда в него впускают некоторое количество гелия и закрывают дырку. После установления равновесия пружина оказалась деформированной на $L$. Затем газ очень медленно нагревают, пока поршень не сдвигается еще на $L$. Какое количество теплоты получил газ при этом? Теплоемкостью стенок и поршня пренебречь.
Решение:
Работа газа при нагреве - это работа по деформации пружины от $L$ до $2L$ (рис.):
$A = \frac{k(2L)^{2}}{2} - \frac{kL^{2} }{2} = \frac{2kL^{2} }{2} = \frac{3pV}{2}$.
(Мы учли, что в самом начале поршень находился у дна сосуда.) Приращение внутренней энергии газа составляет
$\Delta U = \nu C_{V}(T_{2} - T_{1}) = \frac{C_{V}}{R}(T_{2} - T_{1}) = \frac{C_{V} }{R} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1} ) = \frac{3}{2} 3 pV = 3A$
(молярная теплоемкость при постоянном объеме $C_{V}$ для одноатомного газа равна $3R/2$). Следовательно, газ получил количество теплоты
$Q = A + \Delta U = 4A = 6kL^{2}$.
