Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12920
2020-02-08 
Маленький упругий шарик подпрыгивает, ударяясь о горизонтальную подставку, при этом высота подскоков равна $H$. Подставку очень медленно сдвигают параллельно самой себе на $h$ вниз и останавливают. Найдите новую высоту, на которую шарик будет подпрыгивать относительно подставки после ее остановки.
Решение:
Если подставка движется с постоянной скоростью, то высота подскока с течением времени не меняется. Для того чтобы это понять, достаточно перейти в систему отсчета, которая движется вместе с подставкой. При очень малой скорости движения подставки (как в условии задачи) высота подскока останется равной $H$.
Тут возникает вопрос: если шарик движется с подставкой вниз и при этом теряет потенциальную энергию, почему же не возрастает его кинетическая энергия (высота подскока связана именно с ней)? Оценим потери энергии шарика при ударе о подставку, которая движется вниз со скоростью $u$ (если бы подставка двигалась вверх, то энергия шарика при ударах возрастала бы). Если скорость шарика перед ударом была $v$, то после удара о тяжелую подставку его скорость будет направлена вверх и равна $v - u$ относительно подставки и $v - 2u$ относительно неподвижной системы координат. Тогда потеря кинетической энергии шарика при ударе составит $\frac{mv^{2}}{2} - \frac{m(v - 2 u)^{2}}{2} = 2mvu - 2mu^{2} = 2mvu$. За время $\tau \approx \frac{2v}{g}$ до следующего удара подставка сдвинется вниз на $\Delta h = \tau u = \frac{2vu}{g}$, и шарик "потеряет" потенциальную энергию $mg \Delta h = 2mvu$. Видно, что "добавка" за счет уменьшения потенциальной энергии равна потере кинетической энергии - но "потерянную" энергию шарик как раз и передает подставке.
Маленький упругий шарик подпрыгивает, ударяясь о горизонтальную подставку, при этом высота подскоков равна $H$. Подставку очень медленно сдвигают параллельно самой себе на $h$ вниз и останавливают. Найдите новую высоту, на которую шарик будет подпрыгивать относительно подставки после ее остановки.
Решение:
Если подставка движется с постоянной скоростью, то высота подскока с течением времени не меняется. Для того чтобы это понять, достаточно перейти в систему отсчета, которая движется вместе с подставкой. При очень малой скорости движения подставки (как в условии задачи) высота подскока останется равной $H$.
Тут возникает вопрос: если шарик движется с подставкой вниз и при этом теряет потенциальную энергию, почему же не возрастает его кинетическая энергия (высота подскока связана именно с ней)? Оценим потери энергии шарика при ударе о подставку, которая движется вниз со скоростью $u$ (если бы подставка двигалась вверх, то энергия шарика при ударах возрастала бы). Если скорость шарика перед ударом была $v$, то после удара о тяжелую подставку его скорость будет направлена вверх и равна $v - u$ относительно подставки и $v - 2u$ относительно неподвижной системы координат. Тогда потеря кинетической энергии шарика при ударе составит $\frac{mv^{2}}{2} - \frac{m(v - 2 u)^{2}}{2} = 2mvu - 2mu^{2} = 2mvu$. За время $\tau \approx \frac{2v}{g}$ до следующего удара подставка сдвинется вниз на $\Delta h = \tau u = \frac{2vu}{g}$, и шарик "потеряет" потенциальную энергию $mg \Delta h = 2mvu$. Видно, что "добавка" за счет уменьшения потенциальной энергии равна потере кинетической энергии - но "потерянную" энергию шарик как раз и передает подставке.
