Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12919
2020-02-08 
Конденсатор емкостью $C$ подключают к параллельно соединенным катушкам, индуктивности которых $L_{1}$ и $L_{2}$ (см. рисунок). В начальный момент конденсатор не заряжен, через первую катушку течет ток, ток второй катушки равен нулю. Найдите максимальный заряд конденсата и максимальную величину тока в точке A.
Решение:
Катушки подклинены параллельно, значит, их ЭДС индукции в любой момент одинаковы, а изменения магнитных потоков через них равны между собой. (Тот же вывод можно сделать, рассматривая магнитный поток через сверхпроводящий контур, образованный катушками.) Обозначая токи катушек в некоторый момент времени $I_{1}$ и $I_{2}$, запишем
$L_{1}I_{0} = L_{1}I_{1} + L_{2}I_{2}$.
Максимальный заряд конденсатора соответствует моменту, когда ток, "втекающий" в обкладку конденсатора, обращается в ноль, т.е. $I_{1} = I_{2}$. Тогда заряд можно найти, используя закон сохранения энергии. После несложных преобразований получим
$Q_{m} = I_{0} \sqrt{ \frac{CL_{1}L_{2} }{L_{1} + L_{2} } }$.
Максимальный ток через вторую катушку получится в тот момент, когда ЭДС индукции обратится в ноль. Это означает, что и заряд конденсатора в этот момент обращается в ноль. Тогда закон сохранения энергии можно записать без учета энергии конденсатора.
$L_{1}I_{1}^{2} + L_{2}I_{2}^{2} = L_{1}I_{0}^{2}$.
Объединяя это уравнение с уравнением для токов (магнитных потоков), получим
$L_{1}I_{0}^{2} = L_{1} \left ( I_{0} - \frac{L_{2}I_{2} }{L_{1} } \right )^{2} + L_{2}I_{2}^{2}$.
У этого уравнения для $I_{2}$ имеются два корня. Одни из них равен нулю - он соответствует минимальному значению этого тока (условия минимума очень похожи на условие максимума - ЭДС индукции и в этом случае равна нулю), а второй корень искомый:
$I_{2} = 2I_{0} \frac{L_{1} }{L_{1} + L_{2} }$.
Конденсатор емкостью $C$ подключают к параллельно соединенным катушкам, индуктивности которых $L_{1}$ и $L_{2}$ (см. рисунок). В начальный момент конденсатор не заряжен, через первую катушку течет ток, ток второй катушки равен нулю. Найдите максимальный заряд конденсата и максимальную величину тока в точке A.
Решение:
Катушки подклинены параллельно, значит, их ЭДС индукции в любой момент одинаковы, а изменения магнитных потоков через них равны между собой. (Тот же вывод можно сделать, рассматривая магнитный поток через сверхпроводящий контур, образованный катушками.) Обозначая токи катушек в некоторый момент времени $I_{1}$ и $I_{2}$, запишем
$L_{1}I_{0} = L_{1}I_{1} + L_{2}I_{2}$.
Максимальный заряд конденсатора соответствует моменту, когда ток, "втекающий" в обкладку конденсатора, обращается в ноль, т.е. $I_{1} = I_{2}$. Тогда заряд можно найти, используя закон сохранения энергии. После несложных преобразований получим
$Q_{m} = I_{0} \sqrt{ \frac{CL_{1}L_{2} }{L_{1} + L_{2} } }$.
Максимальный ток через вторую катушку получится в тот момент, когда ЭДС индукции обратится в ноль. Это означает, что и заряд конденсатора в этот момент обращается в ноль. Тогда закон сохранения энергии можно записать без учета энергии конденсатора.
$L_{1}I_{1}^{2} + L_{2}I_{2}^{2} = L_{1}I_{0}^{2}$.
Объединяя это уравнение с уравнением для токов (магнитных потоков), получим
$L_{1}I_{0}^{2} = L_{1} \left ( I_{0} - \frac{L_{2}I_{2} }{L_{1} } \right )^{2} + L_{2}I_{2}^{2}$.
У этого уравнения для $I_{2}$ имеются два корня. Одни из них равен нулю - он соответствует минимальному значению этого тока (условия минимума очень похожи на условие максимума - ЭДС индукции и в этом случае равна нулю), а второй корень искомый:
$I_{2} = 2I_{0} \frac{L_{1} }{L_{1} + L_{2} }$.
