Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12918
2020-02-08 
В кубическом сосуде объемом $V = 1 м^{3}$ находится гелий при температуре $T = 300 К$ и давлении $p = 10^{5} Па$. В стенке сосуде открывают отверстие площадью $S = 1 см^{2}$ и через время $\tau = 0,01 с$ закрывают. Снаружи - вакуум. Оцените изменение температуры газа в сосуде после установления в нем равновесия. Считайте, что открывание и закрывание отверстие производят очень аккуратно - не создавая лишних потоков газа.
Решение:
Газ в сосуде довольно плотный, молекулы вылетают из сосуда как бы "сплошной средой". Оценим число вылетевших молекул - его мы найдем так же, как обычно получают число ударов молекул о стенку сосуда (тут несущественны удары молекул друг о друга). За время $\tau$ вылетает половина молекул на объема $Sv \tau$. Скорость молекул $v$ оценим из средней кинетической энергии (мы потом непременно проверим, не слишком ли сильно изменится температура и можно ли для ее оценки использовать начальное значение 300 К) $v = \sqrt{ \frac{3RT}{M}} \approx 1500 м/с$, где $M = 4 г/ моль$ - молярная масса гелия. Тогда объем, в котором вначале содержались вылетевшие молекулы, составит
$\Delta V = \frac{1}{2} Sv \tau \approx 7 \cdot 10^{-4} м^{3} \ll V$.
Видно, что в сосуде практически ничего не изменялось.
Оставшийся в сосуде газ совершит некоторую работу, "выдавливая" вылетающую порцию наружу. Тепла к сосуду не подводилось, значит, работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа. Запишем уравнение первого начала термодинамики:
$p \Delta V = - \Delta U = - 1,5 \nu R \Delta T$.
Отсюда, учитывая уравнение состояния $pV = \nu RT$, найдем
$\Delta T = - T \frac{2 \Delta V}{3V} \approx - 0,15 К$.
В кубическом сосуде объемом $V = 1 м^{3}$ находится гелий при температуре $T = 300 К$ и давлении $p = 10^{5} Па$. В стенке сосуде открывают отверстие площадью $S = 1 см^{2}$ и через время $\tau = 0,01 с$ закрывают. Снаружи - вакуум. Оцените изменение температуры газа в сосуде после установления в нем равновесия. Считайте, что открывание и закрывание отверстие производят очень аккуратно - не создавая лишних потоков газа.
Решение:
Газ в сосуде довольно плотный, молекулы вылетают из сосуда как бы "сплошной средой". Оценим число вылетевших молекул - его мы найдем так же, как обычно получают число ударов молекул о стенку сосуда (тут несущественны удары молекул друг о друга). За время $\tau$ вылетает половина молекул на объема $Sv \tau$. Скорость молекул $v$ оценим из средней кинетической энергии (мы потом непременно проверим, не слишком ли сильно изменится температура и можно ли для ее оценки использовать начальное значение 300 К) $v = \sqrt{ \frac{3RT}{M}} \approx 1500 м/с$, где $M = 4 г/ моль$ - молярная масса гелия. Тогда объем, в котором вначале содержались вылетевшие молекулы, составит
$\Delta V = \frac{1}{2} Sv \tau \approx 7 \cdot 10^{-4} м^{3} \ll V$.
Видно, что в сосуде практически ничего не изменялось.
Оставшийся в сосуде газ совершит некоторую работу, "выдавливая" вылетающую порцию наружу. Тепла к сосуду не подводилось, значит, работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа. Запишем уравнение первого начала термодинамики:
$p \Delta V = - \Delta U = - 1,5 \nu R \Delta T$.
Отсюда, учитывая уравнение состояния $pV = \nu RT$, найдем
$\Delta T = - T \frac{2 \Delta V}{3V} \approx - 0,15 К$.
