Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12915
2020-02-08 
Катушка индуктивности состоит из нескольких одинаковых витков очень тонкого провода, намотанных вплотную друг к другу. На оси катушки на некотором расстоянии от нее расположили еще один такой же замкнутый виток так, что ось витка совпадает с осью катушки. Катушку подключили к выходу источника переменного тока, при этом амплитуда тока отдельно расположенного витка сказалась в $k = 3$ раза меньше амплитуды тока катушки. Во сколько раз отличаются величины индуктивности катушки, измеренные без дополнительного витка и вместе с ним? Сопротивление провода, из которого сделаны витки, пренебрежимо мало. Считайте, что индуктивность катушки без дополнительного витка в 30 раз больше индуктивности одного витка.
Решение:
Обозначим число витков катушки $N$, тогда при токе $I$ она создаст около одиночного витка поле $B$, пропорциональное этому току и числу витков катушки: $B = \alpha NI$. Поток, который пронизывает при этом одиночный виток площадью $S$, равен $\Phi_{21} = \alpha NIS$. Из условия задачи следует, что этот поток в $k$ раз меньше "своего" потока - создаваемого при токе $I$ в каждом из витков самой катушки. Если индуктивность одного витка $L_{0}$, то можно записать: $\alpha NIS = \frac{L_{0}I}{k}$. Поле одиночного витка с током $\frac{I}{k}$ создаст магнитный поток через все витки катушки, равный $\Phi_{12} = \alpha \frac{I}{k} SN$.
Этот поток вычитается из собственного потока катушки (правило Ленца) и уменьшает измеренную величину индуктивности катушки. Отсюда
$\frac{L_{1} }{L_{2} } = \frac{L_{1}I }{L_{1}I - \frac{L_{0}I }{k^{2} } } = \frac{1}{1 - \frac{L_{0} }{ L_{1}k^{2} } } = \frac{1}{1 - \frac{1}{30k^{2} } } = \frac{270}{269} \approx 1,004$.
Катушка индуктивности состоит из нескольких одинаковых витков очень тонкого провода, намотанных вплотную друг к другу. На оси катушки на некотором расстоянии от нее расположили еще один такой же замкнутый виток так, что ось витка совпадает с осью катушки. Катушку подключили к выходу источника переменного тока, при этом амплитуда тока отдельно расположенного витка сказалась в $k = 3$ раза меньше амплитуды тока катушки. Во сколько раз отличаются величины индуктивности катушки, измеренные без дополнительного витка и вместе с ним? Сопротивление провода, из которого сделаны витки, пренебрежимо мало. Считайте, что индуктивность катушки без дополнительного витка в 30 раз больше индуктивности одного витка.
Решение:
Обозначим число витков катушки $N$, тогда при токе $I$ она создаст около одиночного витка поле $B$, пропорциональное этому току и числу витков катушки: $B = \alpha NI$. Поток, который пронизывает при этом одиночный виток площадью $S$, равен $\Phi_{21} = \alpha NIS$. Из условия задачи следует, что этот поток в $k$ раз меньше "своего" потока - создаваемого при токе $I$ в каждом из витков самой катушки. Если индуктивность одного витка $L_{0}$, то можно записать: $\alpha NIS = \frac{L_{0}I}{k}$. Поле одиночного витка с током $\frac{I}{k}$ создаст магнитный поток через все витки катушки, равный $\Phi_{12} = \alpha \frac{I}{k} SN$.
Этот поток вычитается из собственного потока катушки (правило Ленца) и уменьшает измеренную величину индуктивности катушки. Отсюда
$\frac{L_{1} }{L_{2} } = \frac{L_{1}I }{L_{1}I - \frac{L_{0}I }{k^{2} } } = \frac{1}{1 - \frac{L_{0} }{ L_{1}k^{2} } } = \frac{1}{1 - \frac{1}{30k^{2} } } = \frac{270}{269} \approx 1,004$.
