Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12914
2020-02-08 
Цепь на рисунке содержит огромное количество звеньев, каждое из которых состоит из резистора и двух вольтметров. Все вольтметры в цепи одинаковые сопротивления всех резисторов равны между собой. Цепь подключают к батарейке, при этом первые два вольтметра показывают напряжения 6 В и 4 В (догадайтесь сами какой показывает меньше, а какой больше). Найдите показания второй пары вольтметров. Найдите также сумму показаний всех вольтметров.
Решение:
Обозначим сопротивление всей бесконечной цепочки $X$. Сопротивление такой цепочки не должно измениться при добавлении или отбрасывании одного звена (резистор и два вольтметра). Следовательно, параллельно второму вольтметру включен резистор $X$ (рис.), и мы можем записать соотношения для упростившейся схемы (вспомним показания вольтметров!):
$\frac{RX}{R + X} = \frac{4R}{6}$.
Отсюда $X = 2R$. Теперь легко найти величину $r$:
$r + R + \frac{2R}{3} = X = 2R, r = \frac{R}{3}$.
Для первого звена напряжение на резисторе $r$ получается 2 В, а напряжение батарейки составляет 12 В. Второе звено цепи (и бесконечная цепочка начиная со второго звена) подключено к напряжению 4 В, показания вольтметров этого звена в 3 раза меньше, чем первого звена, и т д. Тогда понятно, что показания вольтметров второго звена составят 2 В и 4/3 В. Легко найти и сумму показаний вольтметров в этой цепи - первое звено дает 10 В, второе в 3 раза меньше и т.д. Пользуясь формулой для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, получим $S = \frac{10}{ 1 - 1/3} В = 15 В$.
Цепь на рисунке содержит огромное количество звеньев, каждое из которых состоит из резистора и двух вольтметров. Все вольтметры в цепи одинаковые сопротивления всех резисторов равны между собой. Цепь подключают к батарейке, при этом первые два вольтметра показывают напряжения 6 В и 4 В (догадайтесь сами какой показывает меньше, а какой больше). Найдите показания второй пары вольтметров. Найдите также сумму показаний всех вольтметров.
Решение:
Обозначим сопротивление всей бесконечной цепочки $X$. Сопротивление такой цепочки не должно измениться при добавлении или отбрасывании одного звена (резистор и два вольтметра). Следовательно, параллельно второму вольтметру включен резистор $X$ (рис.), и мы можем записать соотношения для упростившейся схемы (вспомним показания вольтметров!):
$\frac{RX}{R + X} = \frac{4R}{6}$.
Отсюда $X = 2R$. Теперь легко найти величину $r$:
$r + R + \frac{2R}{3} = X = 2R, r = \frac{R}{3}$.
Для первого звена напряжение на резисторе $r$ получается 2 В, а напряжение батарейки составляет 12 В. Второе звено цепи (и бесконечная цепочка начиная со второго звена) подключено к напряжению 4 В, показания вольтметров этого звена в 3 раза меньше, чем первого звена, и т д. Тогда понятно, что показания вольтметров второго звена составят 2 В и 4/3 В. Легко найти и сумму показаний вольтметров в этой цепи - первое звено дает 10 В, второе в 3 раза меньше и т.д. Пользуясь формулой для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, получим $S = \frac{10}{ 1 - 1/3} В = 15 В$.
