Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12896
2020-02-08 
В вертикальном сосуде под тяжелым поршнем находится небольшое количество гелия. Атмосферное давление отсутствует, поршень "высот" над дном сосуда на высоте $H$. Поршень очень быстро поднимают на высоту $10H$ относительно дна сосуда и отпускает. На какой высоте над дном сосуда он установится после того, как его колебания затухнут? Сосуд теплонепроницаемый, теплоемкостью стенок и поршня можно пренебречь. Трение поршня о стенки пренебрежимо мало. Несколько лишних для этой задачи данных: масса поршня $M$, ускорение свободного падения $g$, площадь дна сосуда $S$. Что понимать в условии под выражением "очень быстро Как изменится ответ, если поднимать поршень очень медленно?
Решение:
Если поршень поднимать очень быстро - так, чтобы при его удалении молекулы газа не успевали с ним соударяться, - то температура газа после установления равновесия не должна измениться. Правда, скорость поршня при таком движении должна существенно превышать скорость молекул (этакий "сверхзвуковой" поршень). Итак, поршень находится на высоте $10H$, газ "успокоился", и его температура равна начальному значению $T_{0}$. После отпускания поршень будет долго колебаться, но через большой промежуток времени остановится Обозначим высоту поршня в этом положении $h$, а температуру газа - $T_{1}$. Изменение потенциальной энергии поршня при отпускании равно приращению внутренней энергии газа (подумайте сами, как именно происходит процесс передачи энергии от поршня газу):
$Mg(10H - h) = 1,5 \nu R(T_{1} - T_{0})$.
Для начального положения поршня на высоте $H$ и конечного на высоте $h$ можно записать уравнения равновесия (по условию задачи атмосферного давления нет):
$Mg = \frac{ \nu RT_{0} }{V_{0} } S = \frac{ \nu RT_{0} }{H}$,
$Mg = \frac{ \nu RT_{1} }{V_{1} } S = \frac{ \nu RT_{1} }{h}$.
Решая простую систему трех уравнений, получаем
$h = \frac{23}{5}H = 4,6H$.
Если поршень поднимать очень медленно, то он установится на первоначальной высоте.
В вертикальном сосуде под тяжелым поршнем находится небольшое количество гелия. Атмосферное давление отсутствует, поршень "высот" над дном сосуда на высоте $H$. Поршень очень быстро поднимают на высоту $10H$ относительно дна сосуда и отпускает. На какой высоте над дном сосуда он установится после того, как его колебания затухнут? Сосуд теплонепроницаемый, теплоемкостью стенок и поршня можно пренебречь. Трение поршня о стенки пренебрежимо мало. Несколько лишних для этой задачи данных: масса поршня $M$, ускорение свободного падения $g$, площадь дна сосуда $S$. Что понимать в условии под выражением "очень быстро Как изменится ответ, если поднимать поршень очень медленно?
Решение:
Если поршень поднимать очень быстро - так, чтобы при его удалении молекулы газа не успевали с ним соударяться, - то температура газа после установления равновесия не должна измениться. Правда, скорость поршня при таком движении должна существенно превышать скорость молекул (этакий "сверхзвуковой" поршень). Итак, поршень находится на высоте $10H$, газ "успокоился", и его температура равна начальному значению $T_{0}$. После отпускания поршень будет долго колебаться, но через большой промежуток времени остановится Обозначим высоту поршня в этом положении $h$, а температуру газа - $T_{1}$. Изменение потенциальной энергии поршня при отпускании равно приращению внутренней энергии газа (подумайте сами, как именно происходит процесс передачи энергии от поршня газу):
$Mg(10H - h) = 1,5 \nu R(T_{1} - T_{0})$.
Для начального положения поршня на высоте $H$ и конечного на высоте $h$ можно записать уравнения равновесия (по условию задачи атмосферного давления нет):
$Mg = \frac{ \nu RT_{0} }{V_{0} } S = \frac{ \nu RT_{0} }{H}$,
$Mg = \frac{ \nu RT_{1} }{V_{1} } S = \frac{ \nu RT_{1} }{h}$.
Решая простую систему трех уравнений, получаем
$h = \frac{23}{5}H = 4,6H$.
Если поршень поднимать очень медленно, то он установится на первоначальной высоте.
