Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12895
2020-02-08 
На горизонтальном столе стоит тонкостенный цилиндрический стакан. Диаметр стакана $D = 10 см$, высота его $H = 8 см$. В стакан помещают тонкую спицу, как показано на рисунке. При какой длине спицы она может оставаться неподвижной? Масса спицы $m = 60 г$, масса стакана $M = 65 г$. Трения нет.
Решение:
Спица может начать двигаться одним из двух способов - либо она опрокинет стакан, не проскальзывая относительно него, либо выскользнет из стакана, оставляя его неподвижным. Ясно, что в зависимости от соотношения масс спицы и стакана может реализоваться либо первый вариант, либо второй. Рассмотрим для начала первый. Итак, спица и стакан "склеены", стакан вот-вот начнет опрокидываться - он уже опирается на стол одной точкой (см. рис.). Запишем равенство моментов сил тяжести относительно этой точки:
$\frac{MgD}{2} = mg(x-D)$,
откуда
$x = D \left ( 1 + \frac{0,5M}{m} \right ) \approx 15,4 см$.
Длина спицы при этом составляет
$L = \frac{2x}{ \cos \alpha} \approx 39,5 см$.
Для второго случая нужно рассмотреть равновесие спицы при вращении относительно верней точки касания со стаканом (рис.). Будем считать, что сила реакции $Q$ в этой точке перпендикулярна спице, и запишем равенство моментов сил относительно нижнего конца спицы:
$mgy = Q \sqrt{D^{2} + H^{2}}$.
По вертикали сила тяжести уравновешена проекцией силы реакции (сила, которая действует на нижний конец спицы, горизонтальна - спица уже не давит на дно стакана):
$Q \cos \alpha = mg$.
Отсюда найдем
$y = \frac{D^{2} + H^{2}}{D} \approx 16,4 см$.
Это больше, чем в первом случае; значит, при длине спицы $L \approx 39,5 см$ стакан вместе со спицей начнет опрокидываться.
На горизонтальном столе стоит тонкостенный цилиндрический стакан. Диаметр стакана $D = 10 см$, высота его $H = 8 см$. В стакан помещают тонкую спицу, как показано на рисунке. При какой длине спицы она может оставаться неподвижной? Масса спицы $m = 60 г$, масса стакана $M = 65 г$. Трения нет.
Решение:
Спица может начать двигаться одним из двух способов - либо она опрокинет стакан, не проскальзывая относительно него, либо выскользнет из стакана, оставляя его неподвижным. Ясно, что в зависимости от соотношения масс спицы и стакана может реализоваться либо первый вариант, либо второй. Рассмотрим для начала первый. Итак, спица и стакан "склеены", стакан вот-вот начнет опрокидываться - он уже опирается на стол одной точкой (см. рис.). Запишем равенство моментов сил тяжести относительно этой точки:
$\frac{MgD}{2} = mg(x-D)$,
откуда
$x = D \left ( 1 + \frac{0,5M}{m} \right ) \approx 15,4 см$.
Длина спицы при этом составляет
$L = \frac{2x}{ \cos \alpha} \approx 39,5 см$.
Для второго случая нужно рассмотреть равновесие спицы при вращении относительно верней точки касания со стаканом (рис.). Будем считать, что сила реакции $Q$ в этой точке перпендикулярна спице, и запишем равенство моментов сил относительно нижнего конца спицы:
$mgy = Q \sqrt{D^{2} + H^{2}}$.
По вертикали сила тяжести уравновешена проекцией силы реакции (сила, которая действует на нижний конец спицы, горизонтальна - спица уже не давит на дно стакана):
$Q \cos \alpha = mg$.
Отсюда найдем
$y = \frac{D^{2} + H^{2}}{D} \approx 16,4 см$.
Это больше, чем в первом случае; значит, при длине спицы $L \approx 39,5 см$ стакан вместе со спицей начнет опрокидываться.
