Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12894
2020-02-08 
На оси длинной трубы с зеркальной внутренней поверхностью находятся изотропный точечный источник света и полностью поглощающий падающий свет шарик радиусом 1 см. Центр шарика находится на расстоянии 2 см от источника. Каким должен быть внутренний диаметр трубы, чтобы шарик поглощал ровно половину испускаемой источником энергии?
Решение:
Нарисуем плоскую картинку хода лучей (см. рисунок). Ясно, что для выполнения условия задачи все лучи, выходящие из источника направо, что соответствует правой полуплоскости, должны непосредственно или после отражения от стенки трубы попасть на шарик. Для изображенного на рисунке случая это явно не так - луч ОА после отражения не попадет на шарик. Следовательно, труба должна быть такой узкой, чтобы для луча ОА места не было - соответствующий сектор (на рисунке он залит) не должен существовать. Из простых геометрических соображений радиус трубы при этом должен составлять
$r = \frac{R}{ \cos \alpha} = \frac{R}{ \sqrt{1 - \frac{R^{2} }{l^{2} } } } = \frac{1 см}{ \sqrt{1 - \frac{1}{4} } } \approx 1,15 см$.
Диаметр трубы, как обычно, в два раза больше.
Следует отметить, что критичным является отсутствие именно этого выделенного сектора - слева все в порядке и нужно учитывать возможность многократных отражений.
На оси длинной трубы с зеркальной внутренней поверхностью находятся изотропный точечный источник света и полностью поглощающий падающий свет шарик радиусом 1 см. Центр шарика находится на расстоянии 2 см от источника. Каким должен быть внутренний диаметр трубы, чтобы шарик поглощал ровно половину испускаемой источником энергии?
Решение:
Нарисуем плоскую картинку хода лучей (см. рисунок). Ясно, что для выполнения условия задачи все лучи, выходящие из источника направо, что соответствует правой полуплоскости, должны непосредственно или после отражения от стенки трубы попасть на шарик. Для изображенного на рисунке случая это явно не так - луч ОА после отражения не попадет на шарик. Следовательно, труба должна быть такой узкой, чтобы для луча ОА места не было - соответствующий сектор (на рисунке он залит) не должен существовать. Из простых геометрических соображений радиус трубы при этом должен составлять
$r = \frac{R}{ \cos \alpha} = \frac{R}{ \sqrt{1 - \frac{R^{2} }{l^{2} } } } = \frac{1 см}{ \sqrt{1 - \frac{1}{4} } } \approx 1,15 см$.
Диаметр трубы, как обычно, в два раза больше.
Следует отметить, что критичным является отсутствие именно этого выделенного сектора - слева все в порядке и нужно учитывать возможность многократных отражений.
