Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12891
2020-02-08 
Длинная цепочка резисторов включает звенья двух типов 2R-R и R-2R, соединенных попеременно, как показано на рисунке. Найдите сопротивление между точками А и В при большом числе звеньев в цепи.
Решение:
Добавим к бесконечной цепочке еще два таких звена, полученная "удлиненная" цепь (рис.) ничем не отличается от исходной - ее сопротивление останется тем же. Обозначив искомую величину $x$, получим для ее определения простое уравнение
$\frac{ \left ( \frac{Rx}{R + x} + 2R \right ) 2R}{ \frac{Rx}{R + x} + 2R + 2R } + R = x$,
Отсюда находим
$R_{AB} = x = R \frac{7 + \sqrt{49 + 160} }{10} \approx 2,15R$.
Длинная цепочка резисторов включает звенья двух типов 2R-R и R-2R, соединенных попеременно, как показано на рисунке. Найдите сопротивление между точками А и В при большом числе звеньев в цепи.
Решение:
Добавим к бесконечной цепочке еще два таких звена, полученная "удлиненная" цепь (рис.) ничем не отличается от исходной - ее сопротивление останется тем же. Обозначив искомую величину $x$, получим для ее определения простое уравнение
$\frac{ \left ( \frac{Rx}{R + x} + 2R \right ) 2R}{ \frac{Rx}{R + x} + 2R + 2R } + R = x$,
Отсюда находим
$R_{AB} = x = R \frac{7 + \sqrt{49 + 160} }{10} \approx 2,15R$.
