Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12888
2020-02-08 
В системе, изображенной на рисунке, трение отсутствует. В начальный момент все тела удерживают, при этом свисающие концы нитей вертикальны, а висящие на них грузы касаются боковых поверхностей кубов. Массы кубов $M$ и $2M$, каждый из грузов имеет массу $m$. Систему отпускают. Найдите скорость большого куба в тот момент, когда касающийся его груз ударится о стол. Начальная высота грузов относительно горизонтальной поверхности стола $H$.
Решение:
Пусть $V$ - скорость куба массой $2M$ движущегося вправо. Тогда скорость $v$ куба массой $M$, движущегося навстречу первому (в горизонтальном движении принимают участие и грузы), найдем из закона сохранения импульса (обозначив $m/M = \gamma$):
$(2M + m)V = (M + m)v$,
$v = V \frac{2M + m}{M + m} = V \frac{2 + \gamma }{1 + \gamma }$.
Горизонтальный участок нити укорачивается со скоростью $V + v$, грузы по вертикали имеют одинаковые ускорения (на грузы действуют одинаковые силы), значит, скорости их одинаковы и стола они достигнут одновременно. Запишем теперь закон сохранения энергии:
$\frac{ (2M + m)V^{2}}{2} + \frac{m \left ( \frac{V + v}{2} \right )^{2}}{2} + \frac{(M + m)v^{2} }{2} + \frac{m \left ( \frac{V + v}{2} \right )^{2} }{2} = 2mgH$,
подставим сюда вычисленное раньше значение $v$ и после долгих и нудных вычислений получим
$V = \sqrt{ \frac{8gH \gamma (1 + \gamma )^{2} }{ (3 + 2 \gamma )(4 \gamma^{2} + 9 \gamma + 4 ) } }$,
где $\gamma = \frac{m}{M}$.
В системе, изображенной на рисунке, трение отсутствует. В начальный момент все тела удерживают, при этом свисающие концы нитей вертикальны, а висящие на них грузы касаются боковых поверхностей кубов. Массы кубов $M$ и $2M$, каждый из грузов имеет массу $m$. Систему отпускают. Найдите скорость большого куба в тот момент, когда касающийся его груз ударится о стол. Начальная высота грузов относительно горизонтальной поверхности стола $H$.
Решение:
Пусть $V$ - скорость куба массой $2M$ движущегося вправо. Тогда скорость $v$ куба массой $M$, движущегося навстречу первому (в горизонтальном движении принимают участие и грузы), найдем из закона сохранения импульса (обозначив $m/M = \gamma$):
$(2M + m)V = (M + m)v$,
$v = V \frac{2M + m}{M + m} = V \frac{2 + \gamma }{1 + \gamma }$.
Горизонтальный участок нити укорачивается со скоростью $V + v$, грузы по вертикали имеют одинаковые ускорения (на грузы действуют одинаковые силы), значит, скорости их одинаковы и стола они достигнут одновременно. Запишем теперь закон сохранения энергии:
$\frac{ (2M + m)V^{2}}{2} + \frac{m \left ( \frac{V + v}{2} \right )^{2}}{2} + \frac{(M + m)v^{2} }{2} + \frac{m \left ( \frac{V + v}{2} \right )^{2} }{2} = 2mgH$,
подставим сюда вычисленное раньше значение $v$ и после долгих и нудных вычислений получим
$V = \sqrt{ \frac{8gH \gamma (1 + \gamma )^{2} }{ (3 + 2 \gamma )(4 \gamma^{2} + 9 \gamma + 4 ) } }$,
где $\gamma = \frac{m}{M}$.
