Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12884
2020-02-08 
Заряженный конденсатор большой емкости подключают к резистору. За вторую секунду разряда в резисторе выделилось 10 Дж тепла, столько же тепла выделилось в сумме за третью и четвертую секунды. Найдите начальную энергию конденсатора.
Решение:
Из условия понятно, что заряд конденсатора уменьшается в одно и то же число раз за каждый фиксированный интервал времени. Пусть этот интервал составляет 1 секунду, тогда запишем
$q_{n + 1} = kq_{n}$,
а коэффициент и мы сейчас найдем. Для этого разберемся с энергиями.
Ясно, что, если заряд изменился в $k$ раз, выделившееся за секунду количество теплоты изменилось в $k^{2}$ раз. Приравнивая количества теплоты, выделившиеся за вторую секунду и за последующие две, получим
$10 = 10k^{2} + 10k^{4}$ .
Отсюда находим
$k^{2} = 0,5( \sqrt{5} - 1)$.
За первую секунду в резисторе выделилось $Q_{1} = \frac{10}{k^{2}} Дж$ тепла. Для нахождения начальной энергии конденсатора нужно найти полное количество выделившегося тепла:
$Q = Q_{1}(1 + k^{2} + k^{4} + \cdots ) = \frac{Q_{1}}{1 - k^{2} } = 40 Дж$.
Заряженный конденсатор большой емкости подключают к резистору. За вторую секунду разряда в резисторе выделилось 10 Дж тепла, столько же тепла выделилось в сумме за третью и четвертую секунды. Найдите начальную энергию конденсатора.
Решение:
Из условия понятно, что заряд конденсатора уменьшается в одно и то же число раз за каждый фиксированный интервал времени. Пусть этот интервал составляет 1 секунду, тогда запишем
$q_{n + 1} = kq_{n}$,
а коэффициент и мы сейчас найдем. Для этого разберемся с энергиями.
Ясно, что, если заряд изменился в $k$ раз, выделившееся за секунду количество теплоты изменилось в $k^{2}$ раз. Приравнивая количества теплоты, выделившиеся за вторую секунду и за последующие две, получим
$10 = 10k^{2} + 10k^{4}$ .
Отсюда находим
$k^{2} = 0,5( \sqrt{5} - 1)$.
За первую секунду в резисторе выделилось $Q_{1} = \frac{10}{k^{2}} Дж$ тепла. Для нахождения начальной энергии конденсатора нужно найти полное количество выделившегося тепла:
$Q = Q_{1}(1 + k^{2} + k^{4} + \cdots ) = \frac{Q_{1}}{1 - k^{2} } = 40 Дж$.
