Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12881
2020-02-08 
Колесо состоит из тонкого обода массой М, очень легких спиц и оси массой $m$. Колесо ставят на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, и отпускают, при этом оно катится по наклонной плоскости без проскальзывания. Какую скорость будет иметь колесо к тому моменту, когда оно проедет расстояние $L$? При каком минимальном значении коэффициента трения возможно движение колеса без проскальзывания?
Решение:
Проще всего решать эту задачу из энергетических соображений. Запишем выражение для энергии колеса, которое катится без проскальзывания со скоростью $v$:
$W = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{Mv^{2} }{2} + \frac{Mv^{2} }{2}$.
Последние два слагаемых - это кинетическая энергия поступательно движущегося обруча массой $M$ и энергия его вращения вокруг центра.
Если колесо проехало расстояние $L$ вдоль наклонной плоскости, то центр его опустился на $h = L \sin \alpha$ и уменьшение потенциальной энергии равно приращению кинетической (считаем от начала движения):
$(M + m) gL \sin \alpha = \frac{mv^{2} }{2} + Mv^{2}$.
Отсюда найдем искомую скорость колеса
$v = \sqrt{ \frac{2(M + m) gL \sin \alpha }{2M + m } }$.
Для равноускоренного движения колеса справедливы кинематические соотношения $L = \frac{at^{2}}{2}$ и $v = at$, откуда для ускорения получаем
$a = \frac{(M + m) g \sin \alpha}{2M + m}$.
Это - ускорение центра масс, оно определяется суммарной силой, приложенной к колесу. Вдоль наклонной плоскости на колесо действуют соответствующая составляющая силы тяжести и сила трения. Для минимального коэффициента трения сила трения просто выражается через величину силы нормальной реакции и коэффициент трения. Тогда имеем
$(M + m) g \sin \alpha - \mu (M + m ) g \cos \alpha = (M + m)a$,
и
$\mu = \frac{M tg \alpha }{2M + m}$.
Колесо состоит из тонкого обода массой М, очень легких спиц и оси массой $m$. Колесо ставят на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом, и отпускают, при этом оно катится по наклонной плоскости без проскальзывания. Какую скорость будет иметь колесо к тому моменту, когда оно проедет расстояние $L$? При каком минимальном значении коэффициента трения возможно движение колеса без проскальзывания?
Решение:
Проще всего решать эту задачу из энергетических соображений. Запишем выражение для энергии колеса, которое катится без проскальзывания со скоростью $v$:
$W = \frac{mv^{2} }{2} + \frac{Mv^{2} }{2} + \frac{Mv^{2} }{2}$.
Последние два слагаемых - это кинетическая энергия поступательно движущегося обруча массой $M$ и энергия его вращения вокруг центра.
Если колесо проехало расстояние $L$ вдоль наклонной плоскости, то центр его опустился на $h = L \sin \alpha$ и уменьшение потенциальной энергии равно приращению кинетической (считаем от начала движения):
$(M + m) gL \sin \alpha = \frac{mv^{2} }{2} + Mv^{2}$.
Отсюда найдем искомую скорость колеса
$v = \sqrt{ \frac{2(M + m) gL \sin \alpha }{2M + m } }$.
Для равноускоренного движения колеса справедливы кинематические соотношения $L = \frac{at^{2}}{2}$ и $v = at$, откуда для ускорения получаем
$a = \frac{(M + m) g \sin \alpha}{2M + m}$.
Это - ускорение центра масс, оно определяется суммарной силой, приложенной к колесу. Вдоль наклонной плоскости на колесо действуют соответствующая составляющая силы тяжести и сила трения. Для минимального коэффициента трения сила трения просто выражается через величину силы нормальной реакции и коэффициент трения. Тогда имеем
$(M + m) g \sin \alpha - \mu (M + m ) g \cos \alpha = (M + m)a$,
и
$\mu = \frac{M tg \alpha }{2M + m}$.
