Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12878
2020-02-08 
Из куска тонкой проволоки, сопротивление которого $R$, сделано замкнутое кольцо диаметром $d$. Магнитное поле с индукцией $B$ параллельно плоскости кольца. Выводы источника напряжением $U_{0}$ при соединены к двум точкам кольца. Какой может быть максимальная сила, действующая на кольцо со стороны магнитного поля?
Решение:
Понятно, что искомая сила направлена перпендикулярно плоскости кольца Как нужно подключить к кольцу источник напряжения, чтобы сила стала наибольшей? Можно, конечно, задать произвольно точки ориентировать получившуюся цепь под некоторым углом к магнитному полю, записать выражение для силы и начать искать условия максимума Это прекрасный способ (может-быть, немного нудный, да и времени потребуется много ..) но мы пойдем другим путем, более простым, - угадаем ответ. Ясно, что нужно выбирать между двумя возможностями либо подключить кольцо диаметрально противоположными точками и сориентировать этот диаметр перпендикулярно полю, либо взять точки как можно ближе друг к другу, чтобы получить в маленьком кусочке очень большой ток, и этот кусочек расположить перпендикулярно полю. Проведем расчет для обоих случаев и сравним ответы.
Для первого случая (подключение к концам диаметра) токи через половинки кольца составят
$I_{1} = \frac{U_{0} }{R/4 } = \frac{4U_{0} }{R}$.
Сила, действующая на произвольно взятый участок, определяется проекцией длины этого участка на диаметр, поэтому полная сила будет равна
$F_{1} = 2I_{1}Bd = \frac{8U_{0}Bd }{R}$.
Для второго случая ( подключение к близко расположенным точкам) сила будет полностью определяться действием поля на маленький кусочек - силы на остальную часть кольца практически будут скомпенсированы. Зададим малый угол $\alpha$, под которым этот кусочек "виден" из центра круга, и выразим величину тока:
$I_{2} = \frac{U_{0}}{ \frac{B \alpha }{2 \pi } }$.
Тогда искомая сила
$F_{2} = I_{2}B \alpha \frac{d}{2} = \frac{ \pi U_{0} Bd }{R} < F_{1}$.
Итак максимальная сила, действующая со стороны магнитного поля на кольцо, получается в первом случае.
Из куска тонкой проволоки, сопротивление которого $R$, сделано замкнутое кольцо диаметром $d$. Магнитное поле с индукцией $B$ параллельно плоскости кольца. Выводы источника напряжением $U_{0}$ при соединены к двум точкам кольца. Какой может быть максимальная сила, действующая на кольцо со стороны магнитного поля?
Решение:
Понятно, что искомая сила направлена перпендикулярно плоскости кольца Как нужно подключить к кольцу источник напряжения, чтобы сила стала наибольшей? Можно, конечно, задать произвольно точки ориентировать получившуюся цепь под некоторым углом к магнитному полю, записать выражение для силы и начать искать условия максимума Это прекрасный способ (может-быть, немного нудный, да и времени потребуется много ..) но мы пойдем другим путем, более простым, - угадаем ответ. Ясно, что нужно выбирать между двумя возможностями либо подключить кольцо диаметрально противоположными точками и сориентировать этот диаметр перпендикулярно полю, либо взять точки как можно ближе друг к другу, чтобы получить в маленьком кусочке очень большой ток, и этот кусочек расположить перпендикулярно полю. Проведем расчет для обоих случаев и сравним ответы.
Для первого случая (подключение к концам диаметра) токи через половинки кольца составят
$I_{1} = \frac{U_{0} }{R/4 } = \frac{4U_{0} }{R}$.
Сила, действующая на произвольно взятый участок, определяется проекцией длины этого участка на диаметр, поэтому полная сила будет равна
$F_{1} = 2I_{1}Bd = \frac{8U_{0}Bd }{R}$.
Для второго случая ( подключение к близко расположенным точкам) сила будет полностью определяться действием поля на маленький кусочек - силы на остальную часть кольца практически будут скомпенсированы. Зададим малый угол $\alpha$, под которым этот кусочек "виден" из центра круга, и выразим величину тока:
$I_{2} = \frac{U_{0}}{ \frac{B \alpha }{2 \pi } }$.
Тогда искомая сила
$F_{2} = I_{2}B \alpha \frac{d}{2} = \frac{ \pi U_{0} Bd }{R} < F_{1}$.
Итак максимальная сила, действующая со стороны магнитного поля на кольцо, получается в первом случае.
