Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12877
2020-02-08 
К проводящему уединенному заряженному шару подносят небольшой незаряженный проводящий предмет. Потенциал точки, в которую помещают предмет, до его внесения составлял $\phi = 10000 В$. После внесения потенциал шара изменился на величину $\Delta \phi = 1 В$. Найдите силу, действующую в этот момент на шар. Размеры вносимого предмета во много раз меньше расстояния между ним и шаром.
Решение:
Суммарный заряд маленького тела (предмета) равен нулю, поэтому все возникшие на его поверхности заряды можно разбить на пары равных по величине и противоположных по знаку зарядов - диполей. Рассмотрим один такой диполь, у которого расстояние между зарядами равно $a_{i}$, причем $a_{i} \ll L$, где $L$ - расстояние между предметом и шаром, а заряды составляют $-q_{i}$ и $q_{i}$. Этот диполь уменьшает потенциал центра шара (центр шара - удобная для расчетов точка, поскольку потенциал от собственных зарядом шара в этой точке не зависит от их распределения по поверхности шара) на
$\Delta \phi_{i} = \frac{kq_{i} }{L} - \frac{kq_{i} }{L + a_{i} } = \frac{kq_{i}a_{i} }{L^{2} }$.
На диполь со стороны шара действует сила Кулона
$F_{i} = \frac{kQq_{i} }{L^{2} } - \frac{kQq_{i} }{(L+a_{i} )^{2} } = \frac{2kQq_{i}a_{i} }{L^{3} } = \frac{2 \phi_{ \Delta } \phi_{i} }{k}$.
Суммируя силы, действующие на диполи, мы получим полную силу, действующую на предмет. Такая же по величине сила действует на шар - он притягивается к поднесенному телу. При суммировании "добавок" к потенциалу шара мы получим заданное в условии изменение потенциала $\Delta \phi = 1 В$. В результате искомая сила будет равна
$F = \frac{2 \phi_{ \Delta} \phi }{k} \approx 2,2 \cdot 10^{-6} Н$.
К проводящему уединенному заряженному шару подносят небольшой незаряженный проводящий предмет. Потенциал точки, в которую помещают предмет, до его внесения составлял $\phi = 10000 В$. После внесения потенциал шара изменился на величину $\Delta \phi = 1 В$. Найдите силу, действующую в этот момент на шар. Размеры вносимого предмета во много раз меньше расстояния между ним и шаром.
Решение:
Суммарный заряд маленького тела (предмета) равен нулю, поэтому все возникшие на его поверхности заряды можно разбить на пары равных по величине и противоположных по знаку зарядов - диполей. Рассмотрим один такой диполь, у которого расстояние между зарядами равно $a_{i}$, причем $a_{i} \ll L$, где $L$ - расстояние между предметом и шаром, а заряды составляют $-q_{i}$ и $q_{i}$. Этот диполь уменьшает потенциал центра шара (центр шара - удобная для расчетов точка, поскольку потенциал от собственных зарядом шара в этой точке не зависит от их распределения по поверхности шара) на
$\Delta \phi_{i} = \frac{kq_{i} }{L} - \frac{kq_{i} }{L + a_{i} } = \frac{kq_{i}a_{i} }{L^{2} }$.
На диполь со стороны шара действует сила Кулона
$F_{i} = \frac{kQq_{i} }{L^{2} } - \frac{kQq_{i} }{(L+a_{i} )^{2} } = \frac{2kQq_{i}a_{i} }{L^{3} } = \frac{2 \phi_{ \Delta } \phi_{i} }{k}$.
Суммируя силы, действующие на диполи, мы получим полную силу, действующую на предмет. Такая же по величине сила действует на шар - он притягивается к поднесенному телу. При суммировании "добавок" к потенциалу шара мы получим заданное в условии изменение потенциала $\Delta \phi = 1 В$. В результате искомая сила будет равна
$F = \frac{2 \phi_{ \Delta} \phi }{k} \approx 2,2 \cdot 10^{-6} Н$.
