Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12866
2020-02-07 
На рисунке приведена схема, составленная из очень большого числа звеньев. Каждое звено состоит из двух резисторов сопротивлениями $R$ и $2R$ и конденсатора, причем емкости конденсаторов в звеньях различны - в каждом последующем звене емкость в два раза меньше, чем в предыдущая. К точкам А и Б подключают идеальную батарейку напряжением $U$. Какое количество теплоты выделится в схеме за очень большой отрезок времени? Какое количество теплоты выделится в резисторе сопротивлением $R$, подключенном к точке А?
Решение:
Если посмотреть на схему, составленную только из резисторов (замкнем на время конденсаторы), назовем ее $R - 2R$, то видно, что токи через резисторы сопротивлением $2R$ последовательно уменьшаются от звена к звену ровно в 2 раза. Емкости конденсаторов подобраны, и при таких токах они будут заряжаться строго синхронно - напряжения конденсаторов в любой момент одинаковы, а это значит, что условия "правильной" работы цепи R - 2R не нарушаются. Остальное уже просто. После того как все конденсаторы зарядятся до напряжения батарейки, а суммарная емкость конденсаторов будет равна $2C$, их полный заряд составит $2CU$. При этом батарейка совершит работу $2CU^{2}$, и общее количество теплоты, которое выделится в схеме, будет равно разности этой работы и энергии конденсаторов:
$Q = 2CU^{2} - \frac{2CU^{2} }{2} = CU^{2}$.
Напряжение батарейки в любой момент делится между первым резистором сопротивлением $R$, оставшейся сложной цепью из резисторов и конденсаторами. Если опять на время замкнуть конденсаторы, то легко увидеть, что напряжение на первом резисторе равно половине приложенного напряжения - сопротивление всей бесконечной цепи равно $2R$. Добавление конденсаторов ничего не меняет - в любой момент напряжение первого резистора составляет ровно половину напряжения, приложенного к резисторной части схемы. Следовательно, в первом резисторе выделяется ровно половина всего количества теплоты.
На рисунке приведена схема, составленная из очень большого числа звеньев. Каждое звено состоит из двух резисторов сопротивлениями $R$ и $2R$ и конденсатора, причем емкости конденсаторов в звеньях различны - в каждом последующем звене емкость в два раза меньше, чем в предыдущая. К точкам А и Б подключают идеальную батарейку напряжением $U$. Какое количество теплоты выделится в схеме за очень большой отрезок времени? Какое количество теплоты выделится в резисторе сопротивлением $R$, подключенном к точке А?
Решение:
Если посмотреть на схему, составленную только из резисторов (замкнем на время конденсаторы), назовем ее $R - 2R$, то видно, что токи через резисторы сопротивлением $2R$ последовательно уменьшаются от звена к звену ровно в 2 раза. Емкости конденсаторов подобраны, и при таких токах они будут заряжаться строго синхронно - напряжения конденсаторов в любой момент одинаковы, а это значит, что условия "правильной" работы цепи R - 2R не нарушаются. Остальное уже просто. После того как все конденсаторы зарядятся до напряжения батарейки, а суммарная емкость конденсаторов будет равна $2C$, их полный заряд составит $2CU$. При этом батарейка совершит работу $2CU^{2}$, и общее количество теплоты, которое выделится в схеме, будет равно разности этой работы и энергии конденсаторов:
$Q = 2CU^{2} - \frac{2CU^{2} }{2} = CU^{2}$.
Напряжение батарейки в любой момент делится между первым резистором сопротивлением $R$, оставшейся сложной цепью из резисторов и конденсаторами. Если опять на время замкнуть конденсаторы, то легко увидеть, что напряжение на первом резисторе равно половине приложенного напряжения - сопротивление всей бесконечной цепи равно $2R$. Добавление конденсаторов ничего не меняет - в любой момент напряжение первого резистора составляет ровно половину напряжения, приложенного к резисторной части схемы. Следовательно, в первом резисторе выделяется ровно половина всего количества теплоты.
