Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12863
2020-02-07 
На ферромагнитный сердечник намотаны две одинаковые катушки, каждая индуктивностью $L$ (см. рисунок). Последовательно с одной из катушек подключили резистор сопротивлением $R$, последовательно с другой - резистор сопротивлением $2R$, а получившиеся цепочки соединили параллельно и включили в сеть переменного напряжения, амплитуда которого $U_{0}$ и частота $f$. Найдите токи, протекающие через резисторы. Элементы цепи считать идеальными, рассеянием магнитного потока пренебречь.
Решение:
Из рисунка в условии задачи видно, что точки подключения резисторов к обмоткам представляют собой "начала" обмоток, а соединенные между собой точки обмоток - их "концы". Иначе говоря, поля токов, протекающих от источника через резисторы по обмоткам, суммируются в сердечнике, а напряжение между точками соединения резисторов с обмотками точно равно нулю в любой момент времени (напомним, что обмотки по условию задачи одинаковые). Ясно, что резисторы при этом включены параллельно и ЭДС индукции каждой из обмоток (они ведь тоже включены параллельно) определяется суммарным полем. Тогда получается простая эквивалентная схема "нагрузки" - катушка индуктивностью $L$ соединена последовательно с резистором сопротивлением $2R/3$. Ток от источника по амплитуде составляет
$I_{0} = \frac{U_{0}}{ \sqrt{ (2 \pi L)^{2} + \frac{4R^{2} }{9}}}$.
Из этого общего тока одна треть протекает по резистору сопротивлением $2R$ и две трети - по резистору сопротивлением $R$. Сдвиг фаз между общим током и напряжением источника находится обычным путем - как в стандартной цепи из последовательно соединенных катушки и резистора.
Случай обратного включения обмоток получается немного более сложным, однако и он сводится к "эквивалентной" последовательной цепочке.
На ферромагнитный сердечник намотаны две одинаковые катушки, каждая индуктивностью $L$ (см. рисунок). Последовательно с одной из катушек подключили резистор сопротивлением $R$, последовательно с другой - резистор сопротивлением $2R$, а получившиеся цепочки соединили параллельно и включили в сеть переменного напряжения, амплитуда которого $U_{0}$ и частота $f$. Найдите токи, протекающие через резисторы. Элементы цепи считать идеальными, рассеянием магнитного потока пренебречь.
Решение:
Из рисунка в условии задачи видно, что точки подключения резисторов к обмоткам представляют собой "начала" обмоток, а соединенные между собой точки обмоток - их "концы". Иначе говоря, поля токов, протекающих от источника через резисторы по обмоткам, суммируются в сердечнике, а напряжение между точками соединения резисторов с обмотками точно равно нулю в любой момент времени (напомним, что обмотки по условию задачи одинаковые). Ясно, что резисторы при этом включены параллельно и ЭДС индукции каждой из обмоток (они ведь тоже включены параллельно) определяется суммарным полем. Тогда получается простая эквивалентная схема "нагрузки" - катушка индуктивностью $L$ соединена последовательно с резистором сопротивлением $2R/3$. Ток от источника по амплитуде составляет
$I_{0} = \frac{U_{0}}{ \sqrt{ (2 \pi L)^{2} + \frac{4R^{2} }{9}}}$.
Из этого общего тока одна треть протекает по резистору сопротивлением $2R$ и две трети - по резистору сопротивлением $R$. Сдвиг фаз между общим током и напряжением источника находится обычным путем - как в стандартной цепи из последовательно соединенных катушки и резистора.
Случай обратного включения обмоток получается немного более сложным, однако и он сводится к "эквивалентной" последовательной цепочке.
