Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12862
2020-02-07 
В схеме на рисунке при помощи быстродействующего переключателя к точкам А и В подключается конденсатор емкостью 1000 мкФ то в одной, то в другой полярности. При этом переключаются выводы конденсатора - в течение 0,001 с конденсатор включен в одной полярности, затем мгновенно переключается и в течение 0,002 с оказывается включенным наоборот, после чего процесс повторяется. Найдите средние значения токов, протекающих через батарейки.
Решение:
При заданных значениях $R$ и $C$ конденсатор за указанные малые интервалы времени почти не изменяет своего заряда - заряд немного увеличивается за время включения в одной полярности и уменьшается на такую же величину при включении в другой полярности. Обозначим установившееся напряжение конденсатора $U$. Токи резисторов при одной полярности составят $\frac{ \mathcal{E} - U}{R}$ и $\frac{U + \mathcal{E}}{2R}$. Ток заряда конденсатора при этом будет $I = \frac{ \mathcal{E} - U}{R} - \frac{U + \mathcal{E} }{2R}$, а приращение заряда за время $\tau$ составит $I \tau$. Приравнивая по величине приращения зарядов за отрезки времени $\tau$ и $2 \tau$ (во втором случае подставим вместо $U$ величину $- U$), получим $U = - \frac{ \mathcal{E}}{9}$. Средний ток через левую батарейку равен среднему току через резистор $R$ - они включены последовательно. Цикл длительностью $3 \tau$ состоит из отрезка времени $\tau$, в течение которого ток равен $\frac{ \mathcal{E} -U}{R}$, и отрезка $2 \tau$, при котором ток равен $\frac{ \mathcal{E} - U }{R}$. Для среднего тока на первом отрезке получаем
$I_{ср1} = \frac{ \frac{10}{9} \frac{ \mathcal{E} }{R} \tau + \frac{8}{9} \frac{ \mathcal{E} }{R} 2 \tau}{3 \tau } = \frac{26}{27} \frac{ \mathcal{E} }{R} \approx 10^{-4} А$.
Аналогично для правой батарейки находим
$I_{ср2} = \frac{ \frac{8}{9} \frac{ \mathcal{E} }{2R} \tau + \frac{10}{9} \frac{ \mathcal{E} }{2R} 2 \tau}{3 \tau } = \frac{14}{27} \frac{ \mathcal{E} }{R} \approx 0,5 \cdot 10^{-4} А$.
Этот ответ не зависит ни от значения емкости конденсатора $C$, ни от величины промежутка времени $\tau$. Важно только, что $RC \ll \tau$.
В схеме на рисунке при помощи быстродействующего переключателя к точкам А и В подключается конденсатор емкостью 1000 мкФ то в одной, то в другой полярности. При этом переключаются выводы конденсатора - в течение 0,001 с конденсатор включен в одной полярности, затем мгновенно переключается и в течение 0,002 с оказывается включенным наоборот, после чего процесс повторяется. Найдите средние значения токов, протекающих через батарейки.
Решение:
При заданных значениях $R$ и $C$ конденсатор за указанные малые интервалы времени почти не изменяет своего заряда - заряд немного увеличивается за время включения в одной полярности и уменьшается на такую же величину при включении в другой полярности. Обозначим установившееся напряжение конденсатора $U$. Токи резисторов при одной полярности составят $\frac{ \mathcal{E} - U}{R}$ и $\frac{U + \mathcal{E}}{2R}$. Ток заряда конденсатора при этом будет $I = \frac{ \mathcal{E} - U}{R} - \frac{U + \mathcal{E} }{2R}$, а приращение заряда за время $\tau$ составит $I \tau$. Приравнивая по величине приращения зарядов за отрезки времени $\tau$ и $2 \tau$ (во втором случае подставим вместо $U$ величину $- U$), получим $U = - \frac{ \mathcal{E}}{9}$. Средний ток через левую батарейку равен среднему току через резистор $R$ - они включены последовательно. Цикл длительностью $3 \tau$ состоит из отрезка времени $\tau$, в течение которого ток равен $\frac{ \mathcal{E} -U}{R}$, и отрезка $2 \tau$, при котором ток равен $\frac{ \mathcal{E} - U }{R}$. Для среднего тока на первом отрезке получаем
$I_{ср1} = \frac{ \frac{10}{9} \frac{ \mathcal{E} }{R} \tau + \frac{8}{9} \frac{ \mathcal{E} }{R} 2 \tau}{3 \tau } = \frac{26}{27} \frac{ \mathcal{E} }{R} \approx 10^{-4} А$.
Аналогично для правой батарейки находим
$I_{ср2} = \frac{ \frac{8}{9} \frac{ \mathcal{E} }{2R} \tau + \frac{10}{9} \frac{ \mathcal{E} }{2R} 2 \tau}{3 \tau } = \frac{14}{27} \frac{ \mathcal{E} }{R} \approx 0,5 \cdot 10^{-4} А$.
Этот ответ не зависит ни от значения емкости конденсатора $C$, ни от величины промежутка времени $\tau$. Важно только, что $RC \ll \tau$.
