Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12859
2020-02-07 
Через легкий блок перекинута нерастяжимая и невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы массой 1 кг и 3 кг. Блок насажен на ось с трением, сила трения пропорциональна нагрузке на ось. Ускорение тяжелого груза в описанной ситуации составило $2 м/с^{2}$. Какой массы грузик следует положить на легкий груз, чтобы предоставленная самой себе система могла оставаться в равновесии?
Решение:
Найдем силы натяжения нитей с двух сторон блока. Пусть нить в месте прикрепления к грузу массой $M = 3 кг$ имеет натяжение $T_{1}$. Для этого груза запишем
$Mg -T_{1} = Ma$, и $T_{1} = M(g - a)$.
Аналогично для участка нити с другой стороны блока получаем
$T_{2} - mg = ma$, и $T_{2} = m(g + a)$.
Разность сил натяжения нити с двух сторон блока компенсирует трение в оси (точнее, нужно говорить о моментах сил, но в данном случае это все равно). Трение пропорционально нагрузке на ось, т.е. силе $T_{1} + T_{2}$. Тогда можно записать
$T_{1} - T_{2} = k(T_{1} + T_{2})$.
Отсюда можно выразить коэффициент $k$, но удобнее найти величину $\frac{1 - k}{1 + k}$ - именно она нам понадобится в дальнейшем:
$\frac{1 - k}{1 + k} = \frac{m(g + a)}{M(g - a)}$.
Равновесие достигается в целом диапазоне возможных "добавок" - от минимальной, при которой прекращается ускоренное движение большого груза вниз, до максимальной, при которой этот груз едет без ускорения вверх. Для минимальной массы добавочного грузика $\Delta m_{1}$ запишем
$\frac{m + \Delta m_{1}}{M} = \frac{1 - k}{1 + k}$, и $\Delta m_{1} = \frac{2ma}{g - a} = \frac{1}{2} кг$.
Аналогично находим максимальную массу добавочного грузика $\Delta m_{2}$:
$\frac{M}{m + \Delta m_{2} } = \frac{1 - k}{1 + k}$, и $\Delta m_{2} = \frac{M^{2}(g - a) - m^{2}(g + a) }{m(g + a)} = 5 кг$.
Через легкий блок перекинута нерастяжимая и невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы массой 1 кг и 3 кг. Блок насажен на ось с трением, сила трения пропорциональна нагрузке на ось. Ускорение тяжелого груза в описанной ситуации составило $2 м/с^{2}$. Какой массы грузик следует положить на легкий груз, чтобы предоставленная самой себе система могла оставаться в равновесии?
Решение:
Найдем силы натяжения нитей с двух сторон блока. Пусть нить в месте прикрепления к грузу массой $M = 3 кг$ имеет натяжение $T_{1}$. Для этого груза запишем
$Mg -T_{1} = Ma$, и $T_{1} = M(g - a)$.
Аналогично для участка нити с другой стороны блока получаем
$T_{2} - mg = ma$, и $T_{2} = m(g + a)$.
Разность сил натяжения нити с двух сторон блока компенсирует трение в оси (точнее, нужно говорить о моментах сил, но в данном случае это все равно). Трение пропорционально нагрузке на ось, т.е. силе $T_{1} + T_{2}$. Тогда можно записать
$T_{1} - T_{2} = k(T_{1} + T_{2})$.
Отсюда можно выразить коэффициент $k$, но удобнее найти величину $\frac{1 - k}{1 + k}$ - именно она нам понадобится в дальнейшем:
$\frac{1 - k}{1 + k} = \frac{m(g + a)}{M(g - a)}$.
Равновесие достигается в целом диапазоне возможных "добавок" - от минимальной, при которой прекращается ускоренное движение большого груза вниз, до максимальной, при которой этот груз едет без ускорения вверх. Для минимальной массы добавочного грузика $\Delta m_{1}$ запишем
$\frac{m + \Delta m_{1}}{M} = \frac{1 - k}{1 + k}$, и $\Delta m_{1} = \frac{2ma}{g - a} = \frac{1}{2} кг$.
Аналогично находим максимальную массу добавочного грузика $\Delta m_{2}$:
$\frac{M}{m + \Delta m_{2} } = \frac{1 - k}{1 + k}$, и $\Delta m_{2} = \frac{M^{2}(g - a) - m^{2}(g + a) }{m(g + a)} = 5 кг$.
